下面看一些例子例1 求y=x3-2x2+sinx的导数。解 j'=3x2-4x +cosx.例2求 y= sin2x·lnx的导数.解: y = 2sin x .cos x . In xy' = 2cos x .cosx.In x+ 2 sin x .(-sin x).ln x1+ 2sin x · cos xx= 2cos 2x ln x + = sin 2x.x经济数学微积分
例1 2 sin . 求 y = x 3 − x 2 + x的导数 解 2 y = 3x − 4x 例2 求 y = sin 2x ln x的导数 . 解 y = 2sin x cos x ln x y = 2cos x cos x ln x+ 2sin x (− sin x) ln x x x x 1 + 2sin cos + cos x. sin 2 . 1 2cos 2 ln x x = x x + 下面看一些例子
例3 求y=tanx的导数。inx解 y'=(tanx)'=(cos x(sin x)' cos x - sin x(cos x)cosxcos? x + sin' x12secx2cos? xcos"x即 (tan x)'= sec* x.(cot x)' = - csc? x.同理可得经济数学微积分
例3 求 y = tan x的导数 . 解 ) cos sin = (tan ) = ( x x y x x x x x x 2 cos (sin ) cos − sin (cos ) = x x x 2 2 2 cos cos + sin = x x 2 2 sec cos 1 = = (tan ) sec . 2 即 x = x (cot ) csc . 2 同理可得 x = − x
例4求 y= secx的导数。解 '=(sec x)=(cos x_-(cosx)_ sin x= secxtanx.cos? xcos?x同理可得(cscx)' = -cscxcot x.例5求y= sinhx的导数。解 J'=(sinhx)'=(e*-e-)" =)=coshx1(tanhx):同理可得（coshx)=sinhxcosh2 x经济数学微积分
例4 求 y = sec x的导数 . 解 ) cos 1 = (sec ) = ( x y x x x 2 cos − (cos ) = = sec x tan x. x x 2 cos sin = 同理可得 (csc x) = −csc x cot x. 例5 求 y = sinh x 的导数 . 解 ( )] 2 1 = (sinh ) = [ − x − x y x e e ( ) 2 1 x x e e − = + = cosh x. 同理可得 (cosh x) = sinh x x x 2 cosh 1 (tanh ) =
x<0x,例6 设f(x)=求f(x).x≥0In(1 + x),解当x<0时，f(x)=1,当x>0时,In(1+ x + h) - In(1 + x)f'(x)= limhh-→0hJimh-→>0 h11+x经济数学微积分
例 6 , ( ). ln(1 ), 0 , 0 ( ) f x x x x x f x + 设 = 求 解 当 x 0 时 , f ( x ) = 1 , 当 x 0 时 , h x h x f x h ln(1 ) ln(1 ) ( ) lim0 + + − + = → ) 1 ln( 1 1 lim0 x h h h + = + → , 1 1+ x =
当x=0时,(0 + h) - In(1+ 0) = 1,f'(0) = limhh→0-In[1 + (0 + h)|- In(1 + 0)f(0) = limhh->0+.: f'(0) = 1.1,x≤01: f'(x)=x>0:l1+x经济数学微积分
当x = 0时, h h f h (0 ) ln(1 0) (0) lim 0 + − + = → − − = 1, h h f h ln[1 (0 )] ln(1 0) (0) lim 0 + + − + = + → + = 1, f (0) = 1. . , 0 1 1 1, 0 ( ) + = x x x f x