高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> R (x)= font(s) (x-x0)(在x0与x之间) n 拉格朗日形式的余项 f (n+1) n+1 M R,(x) ≤ n+1 x-x 0 d-d n+ (n+1) 及lim R,(x) =0 n o l 即R(x)=o(x-x0).皮亚诺形式的余项 f(x)=∑ (x-xn)4+o(x-x0)”1 =0 Http://www.heut.edu.cn
拉格朗日形式的余项 ( ) ( ) 1 0 1 0 ( 1) ( ) 1 ! ( ) 1 ! ( ) ( ) + + + − + − + = n n n n x x n M x x n f R x ( ) [( ) ] ! ( ) ( ) 0 0 0 0 ( ) k n n k k x x o x x k f x f x = − + − = ( ) ( ) ( ) 1 ! ( ) ( ) 0 1 0 ( 1) x x 在x 与x之间 n f R x n n n + + − + = 皮亚诺形式的余项 0 ( ) ( ) lim 0 0 = → − n n x x x x R x 及 ( ) [( ) ]. 0 n 即 Rn x = o x − x
高数课程妥媒血课件 理工大理>> 注意 1.当n=0时,泰勒公式变成拉氏中值公式 f(x)=f(x)+f((x-x)(在x与x之间) 2取x0=0, 在0与x之间,令=的t(0<b<1 则余项Rn(x)= f(n+(a) n+1 (n+1) Http://www.heut.edu.cn
1 . 当n = 0时,泰勒公式变成拉氏中值公式 ( ) ( ) ( )( ) ( ) f x = f x0 + f x − x0 在x0与x之 间 2. 取x0 = 0, 在0与x之间,令 = x (0 1) 则余项 1 ( 1) ( 1)! ( ) ( ) + ++ = n n n x n f x R x 注意