高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 第六节极限的法则 ●极限的运算法则 求极限方法举例 H tt p /www.heut.edu
第六节 极限的运算法则 极限的运算法则 求极限方法举例
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 极限运算法则 定理设limf(x)=A,img(x)=B,则 (1)lim[f(x)±g(x)=A±B; (2)im[∫(x)·g(x)=A·B; f(x)A (3) lim 其中B≠0 g(x) B 证∴limf(x)=A,limg(x)=B. ∴∫(x)=A+α,g(x)=B+β.其中α→>0,β-0 由无穷小运算法则得 H tt p: //
定理 , 0. ( ) ( ) (3) lim (2) lim[ ( ) ( )] ; (1) lim[ ( ) ( )] ; lim ( ) ,lim ( ) , = = = = = B B A g x f x f x g x A B f x g x A B f x A g x B 其中 设 则 证 lim f ( x) = A, lim g( x) = B. f ( x) = A + , g( x) = B + . 其 中 → 0, → 0. 由无穷小运算法则,得 一、极限运算法则
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> I∫(x)±g(x)-(A±B)=α±β→0.∴(1)成立 I∫(x)·g(x)-(A·B)=(4+c)(B+β)-AB =(AB+Bo)+aβ→>0 (2)成立 f∫(x)AA+0ABo-AB 8(x)BB+βBB(B⊥∵Bα-AB→0. 又:B→0,B≠0,彐δ>0,当0<x-x0<86时, B+B≥|B->B B B 2 2 2 H tt p /www.heut.edu
[ f ( x) g( x)] − (A B) = → 0. (1)成 立. [ f ( x) g( x)] − (A B) = (A + )(B + ) − AB = (A + B) + → 0. (2)成 立. B A g x f x − ( ) ( ) B A B A − + + = ( + ) − = B B B A B − A → 0. 又 →0,B 0, 0, 0 , 当 x − x0 时 , 2 B B + B − B B 2 1 − B 2 1 =
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 2 B(B+B)>B2,故 2 B(B+B)B2 有界, ∴(3)成立. 推论1如果lmf(x)存在,而c为常数,则 limcf(x)=clim f(x). 常数因子可以提到极限记号外面 推论2如果lmf(x)存在,而n是正整数,则 limlf(x)=lim f(x)l H tt p /www.heut.edu
推论1 lim[ ( )] lim ( ). lim ( ) , , cf x c f x f x c = 如果 存在 而 为常数 则 常数因子可以提到极限记号外面. lim[ ( )] [lim ( )] . lim ( ) , , n n f x f x f x n = 推论2 如果 存在 而 是正整数 则 , 2 1 ( ) 2 B B + B , 2 ( ) 1 2 B B B + 故 有界， (3)成 立
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 注!板限的运算法则仅造希 1 2 例求lm(2+2+…+"2) n→on n-e +lim.2 ≠lim +∴+im 0+0++0=0 先变形再求极 喔 1+2+…+ lim(2+-2+…+-2)=lim n→0 n→o n(n+1) =lim-(1+-) n→0 n→0 2 Http://www.heut.edu
极限的运算法则仅适合 于有限项 例 ). 1 2 lim( 2 2 2 n n n n n + + + → 求 0 0 ... 0 0 lim 2 lim 1 lim 2 2 2 = + + + = + + + → → → n n n n n n n 2 2 2 2 1 2 ) lim 1 2 lim( n n n n n n n n + + + + + + = → → 2 ( 1) 2 1 lim n n n n + = → ) 1 (1 2 1 lim n n = + → . 2 1 = 先变形再求极限. 注 意