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第2章 第四节 隐函数和参数方程求导 一、隐函数的导数 二、由参数方程确定的函数的导数 三、相关变化率
一、隐函数的导数若由方程F(x,)=0可确定y是x的函数，则称此函数为隐函数由V=f（x）表示的函数，称为显函数例如,x-3-1=0可确定显函数=3/1-x+2y-x-3x=0可确定是x的函数但此隐函数不能显化隐函数求导方法：F(x,y)=0两边对x求导dF(x)=0（含导数的方程）dx目录上页下页返回结束机动
一、隐函数的导数 若由方程 可确定 y 是 x 的函数 , 由 表示的函数 , 称为显函数 . 例如, 可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数 , 但此隐函数不能显化 . 函数为隐函数 . 则称此 隐函数求导方法: 两边对 x 求导 (含导数 y 的方程)
例1.求由方程5+2-x-3x=0确定的隐函数dyy=(x）在x=0处的导数dxx =0解：方程两边对x求导d+2y-x-3x)=0dxdy2dy-1-21x6 = 01得51dxdxdy_1+21x6dx 5y4 +2dy因x=0时y=0，故dx|x = (目录上页下页返回结束机动
例1. 求由方程 在 x = 0 处的导数 解: 方程两边对 x 求导 得 x y y d d 5 4 x y d d + 2 −1 6 − 21x = 0 5 2 1 21 d d 4 6 + + = y x x y 因 x = 0 时 y = 0 , 故 确定的隐函数
=1在点（2，号/3）处的切线方程例2.求椭圆169解：椭圆方程两边对x求导x2+jy.y'=089xx=2x=2416 yy=3V32故切线方程为X-24V3x+4y-8/3=0即目录上页下页返回结束机动
例2. 求椭圆 在点 处的切线方程. 解: 椭圆方程两边对 x 求导 8 x + y y 9 2 = 0 y 2 3 2 3 = = x y y x 16 9 = − 2 3 2 3 = = x y 4 3 = − 故切线方程为 3 2 3 y − 4 3 = − ( x − 2) 即
例3. 求 y=xsinx(x>0）的导数解：两边取对数，化为隐式Iny=sinx·lnx两边对x求导sinx= cosx·lnx-xsinxy' = xsin*(cos x n x +上页目录下页返回结束机动
例3. 求 的导数 . 解: 两边取对数 , 化为隐式 两边对 x 求导 y y 1 = cos x l n x x sin x + ) sin (cos l n sin x x y x x x x = +