第三节函数的极限自变量趋于无穷大时函数的极限一、二、自变量趋向有限值时函数的极限三、函数极限的性质
二、自变量趋向有限值时函数的极限 一、自变量趋于无穷大时函数的极限 三、函数极限的性质 第三节 函数的极限
、自变量趋于无穷大时函数的极限、1.x→80时的函数f(x）的极限定义设函数fx）当xl大于某一正数时有定义若存在常数A，对于任意给定正数℃（不论它多么小）总存在一个正数X，使得当x满足不等式|x>X时对应的函数值f（x）都满足不等式If(x)-A<8,则常数A就叫做函数f(x）当x→80时的极限，记作或f(xA(x>8)lim f(x) = A,X-→00上页目录下页返回结束机动
一、自变量趋于无穷大时函数的极限 定义 设函数 f x( ) 当 | | x 大于某一正数时有定义. 对于任意给定正数 ε | ( ) |< f x A− ε, 则常数 A 就叫做函数 f x( ) 当 x → 时的极限，记作 lim ( ) = , x→ f x A 总存在一个正数 X 若存在常数 A, (不论它多么小)， 使得当 x 满足不等式 | |> x X 时， 对应的函数值 f x( ) 都满足不等式 或 f x A x ( ) ( ) → → . 1. x → 时的函数 f x( ) 的极限
注意：定义中的&刻划f(x)与常数A的接近程度X刻划1xI充分大的程度，c是任意给定的，X是随ε而确定的x一>8时函数f(x）的极限定义的几何意义：作直线=A-ε和=A+8，则总有一个正数X存在，使得当x<-X 或 x>X 时，函数y=f(x)的图形位于这两条直线之间A+8y=f(x)x0XX上页目录下页返回结束机动
y f x = ( ) 注意： 定义中的 ε 刻划 f x( ) 与常数 A 的接近程度， ε 是任意给定的， X 是随 ε 而 x → 时函数 f x( ) 的极限定义的几何意义： 作直线 y A = − ε 和 y A = + ε, 使得当 x X < − 或 x > X 时， 函数 y = f x( ) 的 X 刻划 | | x 充分大的程度， 确定的. 存在， 图形位于这两条直线之间. 则总有一个正数 X O x y −X X A + ε A − ε A
2. x>+8 E时的函数f（x）的极限定义设函数f(x）当x大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意给定正数&（不论它多么小），总存在一个正数X，使得当x满足不等式x>X时，对应的函数值（）都满足不等式1f(x)-A<8,那么常数A就叫做函数f(x）当x→>+oo时的极限lim f(x)=A, 或 f(x)→A (x→+o0)记作X→+80上页目录下页返回结束机动
定义 设函数 f x( ) 当 x 大于某一正数时有定义. 对于任意给定正数 ε | ( ) |< , f x A− ε 那么常数 A 就叫做函数 f x( ) 当 x → + 时的极限， 记作 lim ( ) = , x→+ f x A 总存在一个正数 X 若存在常数 A (不论它多么小)， 使得当 x 满足不等式 x > X 时， 对应的函数值 f x( ) 都满足不等式 2. x → + 时的函数 f x( ) 的极限 或 f x A x ( ) ( ) → → +
3.x→>= 时的函数 f()的极限定义设函数(x）当x大于某一负数时有定义，若存在常数A，对于任意给定正数ε（不论它多么小）总存在一个正数X，使得当x满足不等式x<-X时，对应的函数值直f（x）都满足不等式1f()-A<8,则常数A就叫做函数f(x)当x一→-8时的极限lim f(x)=A, 或 f(x)→A (x→-o0)记作X→-00上页目录下页返回结束机动
定义 设函数 f x( ) 当 x 大于某一负数时有定义. 对于任意给定正数 ε | ( ) |< , f x A− ε 则常数 A 就叫做函数 f x( ) 当 x → − 时的极限， 记作 − lim ( ) = , x→ f x A 总存在一个正数 X 若存在常数 A (不论它多么小)， 使得当 x 满足不等式 x X < − 时， 对应的函数值 f x( ) 都满足不等式 3. x → − 时的函数 f x( ) 的极限 或 f x A x ( ) ( ) → → −