中南大学：《线性代数》题解案例（双语版）chapter2 线性方程组的解的判定（5）

123 32 00000 000 200 600 00000 000 runk(A)=2<5,所以原方程组有非零解 「x1=x3+x4+5 x2=-2x3-2x4-6X5 同解方程组为 4 xs=x5 K心

            → 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 6 1 2 3 3 7             − − − → 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 6 1 0 1 1 5 rank(A) = 2  5, 所以原方程组有非零解. 同解方程组为          = = = = − − − = + + 5 5 4 4 3 3 2 3 4 5 1 3 4 5 2 2 6 5 x x x x x x x x x x x x x x

5 2 2 2 6 ∴x=x3|=x31|+x40|+xs 001 5 2 2 6 =k1+k20+k0=k151+k252+k353 0 0 0 1)(k,k2,k3∈R) K心

                 = 5 4 3 2 1 x x x x x x                 − = 0 0 1 2 1 3 x                 − + 0 1 0 2 1 4 x                 − + 1 0 0 6 5 5 x                 − +                 − +                 − = 1 0 0 6 5 0 1 0 2 1 0 0 1 2 1 k1 k2 k3 . = k11 + k2 2 + k3 3 ( , , ) k1 k2 k3  R