方 s=nxn= 111 =(4,-1,-3) 2-13 故所给直线的对称式方程为 2+2 x=1+4i 参数式方程为{y=-t z=-2-3t 解题思路：先找直线上一点； 再找直线的方向向量
故所给直线的对称式方程为 参数式方程为 4 x −1 −1 = y 解题思路: 先找直线上一点; 再找直线的方向向量. = (4,−1,− 3) 1 2 s = n n 2 1 3 1 1 1 − = i j k 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2将直线的标准方程：x-1_y+2=乙-2 0 23 化成一般式方程。 解： x-1=0 y+23-2 02 3 x-1=0 解得 3y-2z+10=0
例 2 将直线的标准方程： 3 2 2 2 0 1 − = + = x − y z 化成一般式方程。 解： − = + − = 3 2 2 2 1 0 y z x 解得 − + = − = 3 2 10 0 1 0 y z x 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例3.求直线 x-2_y-3_2-4 与平面 1 2 2x+y+z-6=0 的交点. 提示：化直线方程为参数方程 x=2+t y=3+t z=4+2t 代入平面方程得t=-1 从而确定交点为（1,2,2) 机动 汉▣ 结
例3. 求直线 与平面 的交点 . 提示: 化直线方程为参数方程 代入平面方程得 t = −1 从而确定交点为（1，2，2）. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例4一直线过点A(2,-3,4),且和y轴垂直相交 求其方程. 解 因为直线和y轴垂直相交， 设交点为BO,b,0),则ABLj 故B(0,-3,0), 取5=BA={2,0,4}, 所求直线方程 x-2y+3 上页下页返回结辣
例 4 一直线过点A(2,−3,4)，且和 y轴垂直相交， 求其方程. 解 因为直线和 y轴垂直相交, (0, 3, 0) , 0 ,0) , − ⊥ B B b AB j 故 设交点为 （ ， 则 取 s = BA = {2, 0, 4}, 所求直线方程 . 4 4 0 3 2 2 − = + = x − y z 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、线面间的位置关系 1.两直线的夹角 两直线的夹角指其方向向量间的夹角（通常取锐角） 设直线L1,L,的方向向量分别为 Si=(m1,h1,p1),s2=(m2,2,p2） 则两直线夹角φ满足 s2 C0S0= mim2+nn2 pip2 ym1"+n"+Pm2"+n2"p2 返回
L2 L1 二、线面间的位置关系 1. 两直线的夹角 则两直线夹角 满足 1 2 设直线 L , L = 两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角) 的方向向量分别为 1 2 1 2 1 2 m m + n n + p p 2 1 2 1 2 1 m + n + p 2 2 2 2 2 2 m + n + p 1 2 1 2 cos s s s s = 1s 2s 机动 目录 上页 下页 返回 结束