第五节 第八章 曲面及其方程 一、曲面研究的基本问题 二、旋转曲面 三、柱面 四、二次曲面 HIGH EDUCATION PRESS DeOC①8 机动目录上页下页返回结束
四、二次曲面 第五节 一、曲面研究的基本问题 二、旋转曲面 三、柱面 机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面及其方程 第八章
曲面研究的基本问题 F(x,y,a)=0 方程F(x,yz)=0表示曲面S 两个基本问题： (1)已知一曲面作为点的几何轨迹时」 求曲面方程 (2)已知方程时，研究它所表示的几何形状 (必要时需作图) HIGH EDUCATION PRESS 机动目 录上页下页返回结束
F(x, y,z) = 0 S z y x o 方程 F( x, y, z ) = 0 表示曲面 S 两个基本问题 : (1) 已知一曲面作为点的几何轨迹时, 求曲面方程. (2) 已知方程时 , 研究它所表示的几何形状 ( 必要时需作图 ). 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、曲面研究的基本问题
例1.求动点到定点M0(x0,0,z0)距离为R的轨迹 方程 解：设轨迹上动点为M(x,y,z),依题意M,M=R 即 V(x-xo)2+(y-o)2+(e-0)2=R 故所求方程为 (x-x)2+(y-0)2+(:-20)2=R2 特别，当M在原点时，球面方程为 x2+y2+22=R2 z=±R2-x2-y2 表示上（下球面 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
故所求方程为 例1. 求动点到定点 方程. 特别,当M0在原点时,球面方程为 解: 设轨迹上动点为 即 依题意 距离为 R 的轨迹 x y z o M M0 表示上(下)球面 . x − x + y − y + z − z = R 2 0 2 0 2 0 ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 0 2 0 (x − x ) + ( y − y ) + (z − z ) = R 2 2 2 2 x + y + z = R 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2.研究方程x2+y2+z2-2x+4y=0表示怎样 的曲面 解：配方得(x-1)2+(y+2)2+z2=S 此方程表示 球心为M(1,-2,0) 半径为√5的球面 说明：如下形式的三元二次方程(A≠0) A(x2+y2+z2)+Dx+Ey+Fz+G=0 都可通过配方研究它的图形.其图形河可能是 一个球面，或点，或虚轨迹 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例2. 研究方程 解: 配方得 5 (1, 2, 0), 此方程表示: M 0 − 说明: 如下形式的三元二次方程 ( A≠ 0 ) 都可通过配方研究它的图形. 其图形可能是 的曲面. 表示怎样 半径为 的球面. 球心为 一个球面 , 或点 , 或虚轨迹. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、旋转曲面 定义2.一条平面曲线绕其平面上一条定直线旋转 周所形成的曲面叫做旋转曲面.该定直线称为旋转 轴。 例如： HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
定义2. 一条平面曲线 二、旋转曲面 绕其平面上一条定直线旋转 一周所形成的曲面叫做旋转曲面. 该定直线称为旋转 轴 . 例如 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 母 线