第四节 第七章 空间直线及其方程 空间直线方程 二、 线面间的位置关系 下页返回结束
第四节 一、空间直线方程 二、线面间的位置关系 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间直线及其方程 第七章
空间直线方程 1.一般方程 直线可视为两平面交线，因此其一般方程为： A1x+B1y+C12+D1=0 A2x+B2y+C22+D2=0 不唯一〉 如：x轴的方程 y=0 z=0
一、空间直线方程 x y z o 0 A1x + B1 y + C1z + D1 = 1 2 L 因此其一般方程为： 1. 一般方程 直线可视为两平面交线， (不唯一) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 = = 0 0 : z y 如： x轴的方程
2.对称式方程 已知直线上一点Mo(x0,0,0)和它的一个方向向量 s=(m,n,p),设直线上的动点为M(x,y,z) 则 MoM∥s M(x,y,2) 故有 x-0=y-0=2-0 m n M(x0,y0,20) 此式称为直线的对称式方程（也称为点向式方程 说明：某些分母为零时，其分子也理解为零 例如，当m=n=0,p≠0时，直线方程为 x=X0 (y=yo 08 下页返回结束
( , , ) 0 0 0 0 M x y z 2. 对称式方程 故有 说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零. m x x − 0 = = 0 0 y y x x 设直线上的动点为 则 M (x, y,z) n y y − 0 = p z z − 0 = 此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程) 直线方程为 s 已知直线上一点 ( , , ) 0 0 0 0 M x y z M (x, y,z) 例如, 当 m = n = 0, p 0 时, 和它的一个方向向量 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3.参数式方程 设 x-x0=y-0=-0 m n 得参数式方程 x=xo+mt y=y0+nt 、2=20+p1 两点式过两点P(1,1,1),P(x2,J2,2)的直线方程为： x-七1=y-1=名-1 X2-1y2-y12-Z1
3. 参数式方程 设 得参数式方程 : t p z z n y y m x x = − = − = − 0 0 0 x = x + mt 0 y = y + nt 0 z = z + p t 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束 两点式： 过两点 ( , , ), ( , , ) 1 1 1 1 2 2 2 2 P x y z P x y z 的直线方程为： 2 1 1 2 1 1 2 1 1 z z z z y y y y x x x x − − = − − = − −
例1.用对称式及参数式表示直线 了x+y+z+1=0 2x-y+3z+4=0 解先在直线上找一点. 令x=1,解方程组 6得y=0,=2 故(1,0，-2)是直线上一点 再求直线的方向向量s 已知直线的两平面的法向量为 万=，1,1)，2=(2，-1,3) 寸1乃，s1元2=%xm 机动 上页下页返回结束
例1.用对称式及参数式表示直线 解:先在直线上找一点. 3 6 2 − = + = − y z y z 再求直线的方向向量 令 x = 1, 解方程组 ,得 y = 0, z = −2 已知直线的两平面的法向量为 是直线上一点 . s. 1 2 s ⊥ n ,s ⊥ n 1 2 s = n n 机动 目录 上页 下页 返回 结束