第九章 第二节 偏导数 一、 偏导数概念及其计算 二、高阶偏导数 HIGH EDUCATION PRESS 机动 目录 返回 结
第二节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、 偏导数概念及其计算 二 、高阶偏导数 偏 导 数 第九章
偏导数定义及其计算法 定义1.设函数z口f(x,y)在点(xo,yo)的某邻域内 极限 lim f(o☐☐x,yo)口f(x0,yo) 0x00 ■X 存在，则称此极限为函数z口f(x,y)在点(xo,yo)对x 的偏导数，记为 ☐x x0,yo) x(00)2x0o) f(xo.Yo);f(o-yo). 注意：f(xo,yo)日1im f(x☐☐x,yo)口f(x0,o) x口0 Ox HIGH EDUCATION PRESS 返回 结束
定义1. 在点 存在, 的偏导数，记为 的某邻域内 则称此极限为函数 极限 设函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 注意: 一、 偏导数定义及其计算法
同样可定义对y的偏导数 f(xo,yo)☐lim f(xo,y0☐☐y)口f(xo,yo) ▣y▣0 若函数z=f(x,y)在域D内每一点(x,y)处对x 或y偏导数存在，则该偏导数称为偏导函数，也简称为 偏导数，记为 巴.y,c)fy x’ ,2,(x,),fx,y) y HIGH EDUCATION PRESS 回
同样可定义对 y 的偏导数 若函数 z = f ( x , y ) 在域 D 内每一点 ( x , y ) 处对 x 则该偏导数称为偏导函数, 也简称为 偏导数 , 记为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 或 y 偏导数存在
偏导数的概念可以推广到二元以上的函数 例如，三元函数u=f(x,y,)在点(x,y,2)处对x的 偏导数定义为 f(x,y,z) 口1m/xOx,ya)yx,y,z Ox▣0 O f(x,y,z)☐？ (请自己写出 f2(x,y,z)□？ HIGH EDUCATION PRESS 目录
例如, 三元函数 u = f (x , y , z) 在点 (x , y , z) 处对 x 的 偏导数的概念可以推广到二元以上的函数 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 偏导数定义为 (请自己写出)
二元函数偏导数的几何意义： y yo 是曲线 ?口f(x,y在点M,处的切线 y□yo 0 M,T对x轴的斜率 yy。 ）y 是曲线 口f(x,)在点M处的切线MoI,对y轴的 xxo 斜率 HIGH EDUCATION PRESS
二元函数偏导数的几何意义: 是曲线 在点 M0 处的切线 对 x 轴的斜率. 在点M0 处的切线 斜率. 是曲线 机动 目录 上页 下页 返回 结束 对 y 轴的