第四节 第九章 多无复合断数的求导法则 元复合函数 y口f(4),u□口(x) 求导法则 dydy du dx du dx 微分法则dy口fG)du口fQ)☐(x)dx 本节内容： 一、多元复合函数求导的链式法则 二、多元复合函数的全微分 HIGH EDUCATION PRESS
第四节 一元复合函数 求导法则 本节内容: 一、多元复合函数求导的链式法则 二、多元复合函数的全微分 微分法则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 多元复合函数的求导法则 第九章
一、多元复合函数求导的链式法则 定理.若函数u口☐(t),v☐☐(t)在点t可导，z口f(u,v) 在点(u,v)处偏导连续，则复合函数z口f(口(t),口(t) 在点t可导，且有链式法则测 dt u dt 证：设t取增量△t,则相应中间变量 有增量△u,△v, z口4o兰v0o(O)(0口(0)2(02) HIGH EDUCATION PRESS 目录
一、多元复合函数求导的链式法则 定理. 若函数 处偏导连续, 在点 t 可导, 则复合函数 证: 设 t 取增量△t , 则相应中间变量 且有链式法则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 有增量△u ,△v
(0口V()2☐（☐）2) u☐t Gy□t 令□t口0，则有u口0，v口0， Cu du dv □t dt dt (□ (□ ▣0 ▣t (△t<0时，根式前加_”号 dz du dv (全导数公式) dt dt dt HIGH EDUCATION PRESS 结
( 全导数公式 ) (△t＜0 时,根式前加“–”号 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
推广：设下面所涉及的函数都可微 1)中间变量多于两个的情形.例如，z口f(u,y,w, u☐☐(t),v☐□(t),w☐☐(t) dz du dw dt u dt Cy dt □wdt 口四四f四f3四 2)中间变量是多元函数的情形.例如， z▣f(u,),u□▣(x,y),v□☐(x,y) 口f四f测 c x y x 口工f u HIGH EDUCATION PRESS
推广: 1) 中间变量多于两个的情形. 例如, 设下面所涉及的函数都可微 . 2) 中间变量是多元函数的情形.例如, 机动 目录 上页 下页 返回 结束
又如，z☐f(x,v),y☐☐(x,y) 当它们都具有可微条件时，有 口ff201 G 2 口f202 注意：这里 名与不同， 表示固定y对x求导 表示固定v对x求导 口诀：分段用乘，分叉用加，单路全导，叉路偏导 HIGH EDUCATION PRESS 凯动 下页 返回 结球
又如, 当它们都具有可微条件时, 有 注意: 这里 表示固定 y 对 x 求导, 表示固定 v 对 x 求导 口诀 : 分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导 与 不同, 机动 目录 上页 下页 返回 结束