第七章 第一节 微分方程的基本桡念 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
微分方程的基本概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第一节 第七章
引例1.一曲线通过点(1,2)，在该曲线上任意点处的 切线斜率为2x,求该曲线的方程 解：设所求曲线方程为y=(x),则有如下关系式 1 =2x dx yx=1=2 由①得y=∫2xdx=x2+C(C为任意常数) 由②得C=1 因此所求曲线方程为y=x2+1 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
引例1. 一曲线通过点(1,2) ,在该曲线上任意点处的 解: 设所求曲线方程为 y = y(x) , 则有如下关系式: x x y 2 d d = ① (C为任意常数) 由 ② 得 C = 1 1. 2 因此所求曲线方程为 y = x + 2 y x=1 = ② 由 ① 得 切线斜率为 2x , 求该曲线的方程 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
引例2.列车在平直路上20m/s的速度行驶，制动时 获得加速度a=-0.4m/s2,求制动后列车的运动规律 解：设列车在制动后1秒行驶了s米，即求s=s() d2s =-0.4 已知 ds S1=0=0, d11=0=20 由前一式两次积分，可得8=-0.22+C1t+C2 利用后两式可得 C1=20,C2=0 因此所求运动规律为 s=-0.22+201 HIGH EDUCATION PRESS 机动目 录上页下页返回结束
引例2. 列车在平直路上以 的速度行驶, 制动时 获得加速度 求制动后列车的运动规律. 解: 设列车在制动后 t 秒行驶了s 米 , 已知 0 , s t =0 = 由前一式两次积分, 可得 1 2 2 s = − 0.2 t + C t + C 利用后两式可得 因此所求运动规律为 s 0.2 t 20 t 2 = − + 即求 s = s (t) . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
微分方程的基本概念 含有未知函数、未知函数的导数与自变量之间 的关系的方程叫做微分方程 常微分方程（本章内容 分类 偏微分方程 方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程 的阶 般地，n阶常微分方程的形式是 F(xy,y,.,ym)=0 y=f(x.y.y.(-D) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
常微分方程 偏微分方程 方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程 (本章内容) 微分方程的基本概念 的阶. 分类 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一般地 , n 阶常微分方程的形式是 ( , , , , ) 0 ( ) = n F x y y y ( , , , , ) ( ) ( −1) = n n y f x y y y 含有未知函数、未知函数的导数与自变量之间 的关系的方程叫做微分方程
微分方程的解一 使方程成为恒等式的函数， 通解一 解中所含独立的任意常数的个数与方程 的阶数相同 特解一不含任意常数的解，其图形称为积分曲饯 n阶方程的初始条件（或初值条件） (xo)=0,y'(o)=%,ya-(xo)=y0r-0 dy =2x d-y 引例1 d =-0.4 引例2 dr2 yx=1=2 ==0,E0=20 通解： y=x2+C s=-0.21+Ct+C2 特解 y=x2+1 s=-02t2+201 HIGH EDUCATION PRESS 机 动目录上页下页返回结束
0 , s t =0 = 20 d 0 d = t t= 引例 s 2 0.4 2 2 d d = − x y — 使方程成为恒等式的函数. 通解 — 解中所含独立的任意常数的个数与方程 ( 1) 0 0 ( 1) 0 0 0 0 ( ) , ( ) , , ( ) − − = = = n n y x y y x y y x y n 阶方程的初始条件(或初值条件): 的阶数相同. 特解 x x y 2 d d = 2 y x=1 = 引例1 y = x + C 2 1 2 2 通解: s = −0.2 t + C t + C s 0.2t 20t 2 1 = − + 2 特解: y = x + 微分方程的解 — 不含任意常数的解, 其图形称为积分曲线. 机动 目录 上页 下页 返回 结束