第五节 第九章 隐画数的求导方法 一、 一个方程所确定的隐函数 及其导数 二、方程组所确定的隐函数组 及其导数 HIGH EDUCATION PRESS 机动 返回 结束
第五节 第九章 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一个方程所确定的隐函数 及其导数 二、方程组所确定的隐函数组 及其导数 隐函数的求导方法
本节讨论： 1)方程在什么条件下才能确定隐函数 例如，方程x2口少☐C口0 当C<0时，能确定隐函数， 当C>0时，不能确定隐函数 2)在方程能确定隐函数时，研究其连续性、可微性 及求导方法问题 HIGH EDUCATION PRESS 机动 结束
本节讨论 : 1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 . 例如, 方程 当 C < 0 时, 能确定隐函数; 当 C > 0 时, 不能确定隐函数; 2) 在方程能确定隐函数时, 研究其连续性、可微性 及求导方法问题 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
一、一个方程所确定的隐函数及其导数 定理1.设函数F(x,y)在点P(xo,yo)的某一邻域内满足 ①具有连续的偏导数： ②F(x0,yo)☐0； ③F,(x0,y0)☐0 则方程F(x,y)口0在点x的某邻域内可唯一确定一个 连续函数y=f(x),满足条件yo口f(xo),并有连续 导数 (隐函数求导公式) dx 定理证明从略，仅就求导公式推导如下： HIGH EDUCATION PRESS 返回
一、一个方程所确定的隐函数及其导数 定理1. 设函数 则方程 连续函数 y = f (x) , 并有连续 (隐函数求导公式) 定理证明从略，仅就求导公式推导如下： ① 具有连续的偏导数; 的某邻域内可唯一确定一个 在点 的某一邻域内满足 ② ③ 满足条件 机动 目录 上页 下页 返回 结束 导数
设y口f(x)为方程F(x,y)□0所确定的隐函数，则 F(x,f(x)☐0 两边对x求导 0 x □ydx 在(xo,yo)的某邻域内F,☐0 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上
两边对 x 求导 在 的某邻域内 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束
若F(x,y)的二阶偏导数也都连续，则还有 F 二阶导数： F nof2o2F5of2 F HIGH EDUCATION PRESS 机动 下页 返回结束
若F( x , y ) 的二阶偏导数也都连续, 二阶导数 : 则还有 机动 目录 上页 下页 返回 结束