第之节 第九章 多元画数微分学的儿何应用 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 HIGH EDUCATION PRESS
第六节 复习 目录 上页 下页 返回 结束 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 多元函数微分学的几何应用 第九章
复习：平面曲线的切线与法线 已知平面光滑曲线y=f(x)在点(xo,yo)有 切线方程y-y0=fxo)x-xo） 法线方程y·V0=- (x-xo） fdxo) 若平面光滑曲线方程为F(x,y)=0,因 dy=.Fxy） d F(x,y） 故在点(x,yo)有 切线方程F(o,yo)(x-xo)+F,(0y0Xy-yo)=0 法线方程F,(xo,yox-x)-F(xoyo)y-yo)=0 HIGH EDUCATION PRESS 机动 返回
复习: 平面曲线的切线与法线 已知平面光滑曲线 切线方程 法线方程 若平面光滑曲线方程为 故在点 切线方程 法线方程 在点 有 有 因 机动 目录 上页 下页 返回 结束
一、空间曲线的切线与法平面 空间光滑曲线在点M处的切线为此点处割线的极限 位置.过点M与切线垂直的平面称为曲线在该点的法 平面 点击图中任意点动画开始或暂停 HIGH EDUCATION PRESS 结束
一、空间曲线的切线与法平面 过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 位置. 空间光滑曲线在点 M 处的切线为此点处割线的极限 平面. 点击图中任意点动画开始或暂停
1.曲线方程为参数方程的情况 G:x=j(),y=y(),2=w() 设t=10对应M(xo,y0,0) t=to+D对应M攻x+Dx,yo+Dy,20+Dz 割线Mc的方程： X:X0=y二0=2-20 Dx Dy Dz 上述方程之分母同除以D1,令D1®0，得 切线方程 米-0=yY0=2-20 ito)v to) wto） HIGH EDUCATION PRESS 自录 下页 返回 结
1. 曲线方程为参数方程的情况 切线方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束
此处要求ito),y(t),wt,)不全为0， 如个别为0，则理解为分子为0 切线的方向向量： T=0o)yo),w》 称为曲线的切向量 T也是法平面的法向量，因此得法平面方程 i0)x-xo)tyo)y-yo)+w10)(z-20)=0 说明：若引进向量函数(t)=()(t),y(1),w(t)),则口 为()的矢端曲线，而在t。处的导向量 rdto)=(i gto),y c(to),weto)) 就是该点的切向量 HIGH EDUCATION PRESS 机动 结
此处要求 也是法平面的法向量, 切线的方向向量: 称为曲线的切向量 . 如个别为0, 则理解为分子为 0 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 不全为0, 因此得法平面方程 说明: 若引进向量函数 , 则 为 r (t) 的矢端曲线, 处的导向量 就是该点的切向量