说明： (1)若两直线平行，则认为它们的夹角为零。 (2)若两直线是异面直线，先将它们平移至相 交状态，这时两直线的夹角就称为异面直线的 夹角。 特别有： ()L1上L2一$152（不一定垂直相交) →m1m2+n1n2+p1p2=0 (2) L1∥L2S1 S2 下页返回结束
特别有: 1 2 (1) L ⊥ L 1 2 (2) L // L 0 m1m2 + n1n2 + p1 p2 = 2 1 2 1 2 1 p p n n m m = = 1 2 s ⊥ s 1 2 s // s 机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明： （1）若两直线平行，则认为它们的夹角为零。 （2）若两直线是异面直线，先将它们平移至相 交状态，这时两直线的夹角就称为异面直线的 夹角。 （不一定垂直相交）
例5.求以下两直线的夹角 2+3 ,x+y+2=0 -4 1 2x+2:=0 解：直线L的方向向量为s1=1,-4,1) i方 直线L,的方向向量为52=110=(2，-2，-1） 102 二1 直线夹角0的余弦为 1×2+(-4)×(-2)+1×(-1) V12+(-4)2+12V22+(-2)2+(-1)2 从而
例5. 求以下两直线的夹角 解: 直线 直线 二直线夹角 的余弦为 + = + + = 2 0 2 0 : 2 x z x y L cos = 从而 4 = 的方向向量为 的方向向量为 = (2, − 2, −1) 1 2 + (−4) (−2) +1 (−1) 2 2 2 1 + (−4) +1 2 2 2 2 + (−2) + (−1) 1 0 2 2 1 1 0 i j k s = 机动 目录 上页 下页 返回 结束