第之节 第七章 空间曲我线及其方程 空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影
第七章 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第六节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线，其一般方程为方程组 F(x,y,z)=0 S2 G(x,y,z)=0 G(x,y,)=( (x,y,E)=0 例如，方程组 x2+y2=1 2x+3z=6 表示圆柱面与平面的交线 C 上页 下页返回结束
一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线, 其一般方程为方程组 S2 L G(x, y,z) = 0 F(x, y,z) = 0 1 S 例如,方程组 表示圆柱面与平面的交线 C. x z 1 y o C 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束
又如，方程组 2=a2-x2 x2+y2-ax=0 表示上半球面与圆柱面的交线C, Q
又如,方程组 表示上半球面与圆柱面的交线C. y x z a 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标x,y表示成参数t的函数： (x=x(t) 称它为空间曲线的 y=y(t) 参数方程 2=z(t) 例如圆柱螺旋线的参数方程为 (详见下页) x=acosot 1 y=asinot 令0=0t,b= x=acos z =vt y=asin z=b0 当0=2π时，上升高度h=2πb,称为螺距 下页返回结束
z x y o 二、空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数: 称它为空间曲线的 参数方程. 例如,圆柱螺旋线 v 令 = t , b = h = 2 b 的参数方程为 （详见下页） 上升高度 , 称为螺距 . M 机动 目录 上页 下页 返回 结束
空间曲线 圆柱螺旋线 点P在圆柱面上以角速度0 圆柱面x2+y2=a 等速地绕轴旋转； 同时又在平行于轴的方向 (x.V) 以速度等速地上升。 acos ot 其轨迹就是圆柱螺线。 y asin ot 乙= （移动及转动都是等速 进行，所以z与时间城 正比。) 当ot从0→2元， 螺线从点P→Q PO=2劢叫螺距 其中b= 0 机动 下页返回结束
空间曲线——圆柱螺旋线 P 同时又在平行于z轴的方向 以速度v等速地上升。 其轨迹就是圆柱螺线。 圆柱面 2 2 2 x + y = a y z 0 x a x = y = z = acos t vt M(x,y,z) asin t t M 螺线从点P → Q 当 t 从 0 → 2， PQ = 2b 叫螺距 N . Q （移动及转动都是等速 进行，所以z与时间t成 正比。) 点P在圆柱面上以角速度 等速地绕z轴旋转； v 其中 b = 机动 目录 上页 下页 返回 结束