3泰勒公式 f(x)=4secxtan2'x+2sectr,f(0)=2 f4(z)=8secxtanx+16sec'rtanr, f(4)(0)=0 f5)(x)=16e2xtan4x+880n2x+16s5x, f5)(0)=f5)(0)=16 所以 2.按例4的方法求下列极限 (1)lim sIn 3(1+x);(2)lm(x-21(1+1) 解(1)因为 e sinz=[1+x+1+o(x2)][x x2+ 所以 x(1 o(x3 (2)因为 1)=1 所以 [x-zn(1+x)]=m[2 SIn T +o(x3)-x[1
第六章微分中值定理及应用 x +o(z) 3.求下列函数在指定点处带拉格朗日余项的泰勒公式 (1)f(x) +5,在x=1处 1+ 在x=0处 解(1)因为f(1)=10 f(1)=11 ∫(x)=6x+8,f(1)=14, f(x)=6,/n)(x)=0,(n≥4) 所以 f(x)=10+11(x-1)+7(x-1)2+(x-1)3 (2)因为f(0)=1 )(x)=(1)1,(0)=(-1)! k=1,2 所以 (1+Or)m 1(0<θ<1) 4.估计下列近似公式的绝对误差 (1)sinx≈x x,当1x1≤2 1+2-8,当z∈[0,1 解(1)snx=x-3!+sn(Bx+2),(0<8<1, 因此 1R(x)1≤5≤是2)=3影,(1x≤l