《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，A）第三章 矩阵的运算 §3.1 矩阵的运算

线性代数 第三章我新乐我城川真矩阵加法的性质：A,B,C,0均为m×n矩阵1. A+B=B+A2. (A+B)+C =A+(B +C)3. A+0=0+A=Ａ4. A+(-A)= (-A)+ A = 05.矩阵减法可定义为A-B= A+(-B)=(aij -bij)mxn

线性代数 第三章 矩阵加法的性质： A , B , C , O 均 为 m  n 矩 阵 1 . A + B = B + A 2 . ( A + B ) + C = A + ( B + C ) 3 . A + O = O + A = A 4 . A + ( − A ) = ( − A ) + A = O 5. ( ) ( ) A B A B a b ij ij m n − = + − = − 矩阵 可定义为 减法

线性代数 第三章使得例1 求矩阵X,我车尔我城川市320-13-12+X=福0解：31203X =2-23-30-22

线性代数 第三章 1 1 2 3 1 0 1 2 3 2 0 1 2 3 0 1 1 1 1 0 1 1 2 2 0 X X     − −     + = −             − − − 例 求矩阵 ，使得 解： 0 1 2 3 1 2 3 1 3 0 1 1 2 0 1 2 1 2 2 0 1 1 0 1 X     − −     = − −             − − − 1 3 1 4 1 0 0 3 2 1 2 1   − − −   = −       −

线性代数 第三章辉乐秋城川车二．数与矩阵相乘定义3.1.2数乘：数2与矩阵A的乘积记作A或A,规定为2a.Za2Zan2a212a22Za2n2A=A=AaAaNamlmlmn注意：矢矩阵数乘与行列式数乘的区别．（见下页）232222224010505254

线性代数 第三章 二. 数与矩阵相乘 数乘: . 1 1 21 22 2 11 12 1               = = m m mn n n a a a a a a a a a A A                   数与矩阵A的乘积记作A或A,规定为 注意：矩阵数乘与行列式数乘的区别.（见下页）       0 5 2 1 3 2 2       = 0 10 4 2 6 4 2 5 1 2 2 4 5 2 2 = 定义3.1.2

线性代数 第三章矩阵数乘与行列式kaiika12kain数乘的区别ka21ka22kaznkA = k(aij) =(kaj;)=···kakam2kamlmnk|A|=k|aj |a1a12ainkajalan....·.kazja21a2nkainkailkai2==..kanjannanlannanlan2

线性代数 第三章 矩阵数乘 与行列式 数乘的区别 ： ( ) ( ) kA = k aij = kaij , 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1   = m m mnnn ka ka ka ka ka ka ka ka ka      | | | | k A = k aij n n nn i i inn a a a ka ka ka a a a          1 2 1 2 11 12 1 = . 1 21 2 2 11 1 1 n nj nn j n j n a ka a a ka a a ka a          =

线性代数 第三章我新乐我城川料数乘运算的性质：设A，B是m×n矩阵，，μ是数1. 2(μA)=(2μ)A2.(2+u)A=2A+uA3.2(A+B)=2A+2B41A=A50A=06.(-1)A=-A

线性代数 第三章 数乘运算的性质： 2. ( )     + = + A A A 设 A B m n ， 是  矩 阵 ，  , 是 数 ， 3. ( )    A B A B + = + 1. ( ) ( )    A A = 4. 1A A = 5. 0A O= 6. ( 1) − = − A A