一、函数的和、差、积、商的求导法则（86）二、反函数的求导法则（89）三、复合函数的求导法则（91）四、基本求导法则与导数公式(93)习题2-2(96)第三节高阶导数97习题2-3(101)第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率…102一、隐函数的导数（102）二、由参数方程所确定的函数的导数（106）三、相关变化率（110）习题2-4（110）第五节函数的微分112一、微分的定义（112）二、微分的几何意义（114）三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则（115）四、微分在近似计算中的应用（118)习题2-5（122）总习题二124第三章行微分中值定理与导数的应用126第一节微分中值定理126一、罗尔定理（126）二、拉格朗日中值定理（127）三、柯西中值定理（130）习题3-1(132)第二节#洛必达法则133习题3-2(137)泰勤公式..第三节137习题3-3(143)函数的单调性与曲线的凹凸性第四节143一，函数单调性的判定法(143)）二、曲线的凹凸性与拐点（147）习题3-4(151)第五节函数的极值与最大值最小值152一、函数的极值及其求法（152）二、最大值最小值问题（156）习题3-5(160)第六节函数图形的描绘162习题3-6(166)第七节曲率167一、弧微分（167）二、曲率及其计算公式（168）三、曲率圆与曲率半径（171）四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线（173）习题3-7(175)176第八节方程的近似解习题3-8(180)一、二分法（176）二、切线法（178）180总习题三Ⅱ
第四章不定积分182第一节不定积分的概念与性质182一、原函数与不定积分的概念（182）二、基本积分表（186）三、不定积分的性质（187）习题41(190)第二节换元积分法191一、第一类换元法（191）二、第二类换元法（198）习题4-2(204）第三节分部积分法206习题4-3(210）第四节有理函数的积分210一、有理函数的积分(211）二、可化为有理函数的积分举例（216)习题4-4(218）第五节积分表的使用218习题4-5(221)总习题四221223第五童定积分第一节定积分的概念与性质223三、定积分的性质(229)一、定积分问题举例（223）二、定积分定义（225）习题5-1(233)第二节234微积分基本公式一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系（234）二、积分上限的函数及其导数（235）三、牛顿－莱布尼茨公式（236）习题5-2(240）第三节定积分的换元法和分部积分法242、定积分的换元法（242）二、定积分的分部积分法（247）习题5~3(249）第四节250反常积分二、无界函数的反常积分（253)一、无穷限的反常积分（250）习题5-4(256）256·第五节反常积分的审效法「函数二、无界函数的反常积分的审敏法（260），无穷限反带积分的审敏法（256）二三、T函数（261)习题5-5（263）264总习题五267第六章定积分的应用267第一节定积分的元素法269第二节定积分在几何学上的应用、平面图形的面积（269）二、体积（273）三、平面曲线的双长（276）习题6-2(279)II
第三节定积分在物理学上的应用282一、变力沿直线所作的功（282）二、水压力（285）三、引力（286)习题6-3(287)总习题六288第七意空间解析几何与向量代数·.289第一节向量及其线性运算289一、向量概念（289）二、向量的线性运算（290）三、空间直角坐标系（294）四、利用坐标作向量的线性运算（295）五、向量的模、方向角、投影（297）习题7-1(300）第二节数量积向量积混合积301一、两向量的数量积(301）二、两向量的向量积(305)三、向量的混合积（308）习题7-2(309）第三节曲面及其方程:310四、二、曲面方程的概念（310）二、旋转曲面（312）三、柱面（314）次曲面(315）习题73(318)319第四节空间曲线及其方程二、空间曲线的参数方程（320）三、空，空间曲线的一般方程（319）习题7-4(324)间曲线在坐标面上的投影（323）325第五节平面及其方程三、两平面的一、平面的点法式方程（325）二、平面的一般方程（326）夹角（328）习题7-5(329）330空间直线及其方程第六节.一、空间直线的一般方程（330）二、空间直线的对称式方程与参数方程（330）三、两直线的夹角（332）四、直线与平面的夹角（333）五、杂例（333）习题7-6（335)337总习题七339附录I二阶和三阶行列式简介344附录Ⅱ几种常用的曲线:347附录面积分表.356习题答案与提示IV
第一章函数与极限初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学的研究对象则是变动的，所函数关系就是变量之间的依赖关系，极限方法是研究变最的一种基本方法，本章将介绍映射、函数、极限和函数的连续性等基本概念，以及它们的一些性质。第一节映射与函数一、集合1.集合概念集合是数学中的个基本概念，我们先通过例子来说明这个概念.例如，个书柜中的书构成一个集合，一间教室里的学生构成一个集合，全体实数构成一个集合等等，一般地，所谓集合（简称集）是指具有某种特定性质的事物的总体，组成这个集合的事物称为该集合的元素（简称元），通常用大写拉丁字母A，B，C，"表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，表示集合的元素.如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aEA：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a4A或a三A.一个集合，若它只含有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集表示集合的方法通常有以下两种：一种是列举法，就是把集合的全体元素一一列举出来表示.例如，由元素α1，a2，，a,组成的集合A，可表示成A=iara2.".,a,f:另一种是描述法，若集合M是由具有某种性质P的元素的全体所组成的，就可表示成M=1rlx具有性质Pl.例如，集合B是方程21=0的解集，就可表示成B=/x(x2-1=01.对于数集，有时我们在表示数集的字母的右上角标上“*”来表示该数集内排除0的集，标上*+”来表示该数集内排除0与负数的集，习惯上，全体非负整数即自然数的集合记作N，即N=10,1,2,",n,.l:.1.-
企体正整数的集合为N'=11,2,3,,n,"-3全体整数的集合记作Z，即z=,",-n,",-2,1,0,1,2,",n,];全体有理数的集合记作Q，即Q=|P/PEZ，EN且p与q互质[91全体实数的集合记作R，R为排除数0的实数集，R为全体正实数的集，设A，B是两个集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作ACB（读作A包含于B或BDA（读作B包含A）如果集合A与集合B互为子集，即ACB且BCA，则称集合A与集合B相等，记作A=B.例如，设A=l1,2l，B=1xl2-3r+2=0l,则A=B若ACB且A≠B，则称A是B的真子集，记作A军B.例如，N军Z军QR不含任何元素的集合称为空集.例如1|xER且+1=01是空集，因为适合条件32+1=0的实数是不存在的，空集记作，且规定空集是任何集合A的子集，即A.2.集合的运算集合的基本运算有以下几种：并、交、差设A、B是两个集合，由所有属于A或者属于B的元素组成的集合，称为A与B的并集（简称并），记作AUB，邸AUB=lEA或EBI;由所有既属于A又属于B的元素组成的集合，称为A与B的交集（简称交），记作ANB,即ANBIlEA且EBI;由所有属于A而不属于B的元素组成的集合，称为A与B的差集（简称差），记作A1B,即AIB=ixlxEA±Bl.有时，我们研究某个问题限定在一个大的集合I中进行，所研究的其他集合A都是I的子集.此时，我们称集合I为全集或基本集，称I\A为A的余集或补集，记作A°.例如，在实数集R中，集合A=1αl0<z≤11的余集就是A=/l≤0或>11集合的并，交、余运算满足下列法则，:2:-