2.向量的减法 b-a=b+(-a) 特别当b=a时，有 - a-a=a+(-a=0 a 三角不等式 a+b≤a+b a-b s a+b 自
2. 向量的减法 三角不等式 a a a
3.向量与数的乘法 2是一个数，入与a的乘积是一个新向量，记作九a 规定：2>0时，2a与a同向，2a=2a 2<0时，2a与a反向，2a=-2a; 2=0时，2a=0. 总之 2a=21a 运算律：结合律2(ua)=u(2a=元ua 分配律(2+四)a=a+ua (a+b)=2a+2万 若a0则有单位向量元，=可d因此d=d同
可见 1a a 1a a ; 3. 向量与数的乘法 是一个数 , 规定 : 总之: 运算律 : 结合律 分配律 因此 与 a 的乘积是一个新向量, 记作 a . a a ( a ) ( a) a ( a b ) a b 则有单位向量 ea . 1 a a a a a e
定理1.设a为非零向量，则 allb 三b=2a (入为唯一实数) 证：“一设石/万，取=士2，a,万同向时取正号 a 反向时取负号，则b与入ā同向，且 故b=a 再证数2的唯一性.设又有b=4a,则(2-)a=0 而a≠0，故2-4=0，即2=4
定理1. 设 a 为非零向量 , 则 ( 为唯一实数) 证: “ ”. , 取 ＝± 且 再证数 的唯一性 . 则 故 0 , 即 . a∥b 设 a∥b 反向时取负号, , a , b 同向时取正号 则 b 与 a 同向, 设又有 b＝ a , ( ) a 0 b 故 b a
“一”已知b=入a,则 当2=0时，=0 当2>0时，a,b同向 当2<0时，a,b反向 例1.设M为□ABCD对角线的交点，AB=a,AD=b, 试用a与b表示MA,MB,MC,MD 解：a+b=AC=2MC=-2MA b-a=BD=2MD=-2MB . MA=-(a+b)MB=-(6-a) MC=j(a+b) MD=j(b-a)
“ ” 则 例1. 设 M 为 M A B 解: D C ABCD 对角线的交点, b a AC 2 M A BD 2 M B 已知 b＝ a , b＝0 a , b 同向 a , b 反向 a∥b 试 用 a 与 b 表 示 M A, M B , M C , M D . a b b a ( ) 2 1 M A a b ( ) 2 1 M B b a ( ) 2 1 M C a b ( ) 2 1 M D b a