第二节 第五章 平面及其方程 一、平面的点法式方程 二、平面的截距式方程 三、平面的一般方程 四、平面与平面、点与平面的关系 机动目录上页下页返回结束
第二节 一、平面的点法式方程 三、平面的一般方程 四 、平面与平面、点与平面的关系 机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面及其方程 第五章 二、平面的截距式方程
平面的点法式方程 通过点M,(x0,yo,2, 设平面 垂直于非零向量=(A,B,C),一法向量 任取M(x,y,)∈Π， →MMLn →MoM,n=0 MoM=(x-x0,y-y0,2-20) A(x-x0)+B(y-yo)+C(2-2o)=0
z y xo M0 n ( , , ) 0 0 0 0 通过点 M x y z 垂直于非零向量 ( ) ( ) ( ) 0 A x − x0 + B y − y0 + C z − z0 = M 设平面 M ( x , y , z ) , n = (A , B, C), M M ⊥n 0 0 M0M n = 任取 法向量 一、平面的点法式方程
单选题1分 回设置 过点(2，-3，-1)以=(1，-2,3为法向量的平 面方程是() 2x-y+3z=0 x-2y+3z=5 x-2y+3z=0 x-2y+3z=-5 提交
过点（2，-3，-1）以 为法向量的平 面方程是（） 2x-y+3z=0 x-2y+3z=5 x-2y+3z=0 x-2y+3z=-5 A B C D 提交 单选题 1分
例1.求过三点M1(2,-1,4),M2(-1,3,-2),M3(0,2,3) 的平面Π的方程 解：取该平面Π的法向量为 n n=Ma2×MM M M3 司万飞 Π -34-6 M2 -23-1 =(14,9,-1) 又M,∈·，利用点法式得平面Ⅱ的方程 14(x-2)+9y+1)-(2-4)=0 即 14x+9y-z-15=0 机动目录上页下页返回结束
i j k = 例1.求过三点 , 又M1 = (14, 9, −1) 即 M1 M2 M3 解: 取该平面 的法向量为 的平面 的方程. 利用点法式得平面 的方程 − 3 4 − 6 − 2 3 −1 n n = M1M2 M1M3 机动 目录 上页 下页 返回 结束
说明： 此平面的三点式方程也可写成 x-2y+1z-4 -3 4 -6 =0 -2 3 般情况：过三点Mk(xk,y%,2k)(=1,2,3) 的平面方程为 x-x1y-y乃 2-21 x2-1y2-y1 22-21 =0 x3-X1 3-123-1 机动目录上页下页返回结束
此平面的三点式方程也可写成 0 2 3 1 3 4 6 = − − − − x − 2 y +1 z − 4 一般情况 : 过三点 M (x , y ,z ) (k =1,2,3) k k k k 的平面方程为 说明: 机动 目录 上页 下页 返回 结束