第一节 第五章 向量及其运算 六、数量积 七、向量积 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
第一节 六、数量积 机动 目录 上页 下页 返回 结束 向量及其运算 第五章 七、向量积
六、数量积 引例.设一物体在常力F作用下，沿与力夹角为0 的直线移动，位移为了，则力F所做的功为 W=F‖scos0 1.定义 设向量a,b的夹角为0，称 M M, 记 aB cos0 记作。 .b W=F.5 为a与的数量积（点积） HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
M1 六、数量积 沿与力夹角为 的直线移动, W = 1. 定义 设向量 的夹角为 ,称 记作 数量积 (点积) . 引例. 设一物体在常力 F 作用下, 位移为 s , 则力F 所做的功为 F s cos W F s = M2 a b 为a与b的 a, b s 机动 目录 上页 下页 返回 结束
当a≠0时，b在a上的投影为 |万cos6记作Prj6万 故ab=a PrinB 同理，当b≠0时 a.b=BPrjga 2.性质 a+0,b+0 (0)aa=a2 则ab=0 (2)a,为两个非零向量，则有 11 a.b=0aLb (a,方= π 2 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
b 在a上的投影为 记作 故 同理,当 0 时, b 2. 性质 为两个非零向量, 则有 ba b Prj a b = a ba Prj (1) a a = (2) a,b a b = 0 ⊥ 则 a b = 0 a 0, b 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3.运算律 (1)交换律a.b=b,d (2) 结合律(2，u为实数) (2b=a:(2b=2(a.b (a)(ub)=2(a(ub)) =元4(a.b) Prje Prje b (3)分配律(a+)c=ac+b元 Prjc(a+B) 事实上，当c=0时，显然成立；当≠0时 (a+b).=Prj(a+B)=|(Prjca+PrjcB) @Prjca+Prjcb =a.c+b. HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
3. 运算律 (1) 交换律 (2) 结合律 a ( b) ( a )( b) = ( a ( b) ) = (a b) (3) 分配律 事实上, 当 c = 0 时, 显然成立 ; 当c 0时 c (a + b) b a bc a Prj c Prj ( a + b ) c ( a b ) c = c Prj + = c ( a b ) c c Prj + Prj ac = c Prj bc + c Prj = a c + b c Prj (a b) c + 机动 目录 上页 下页 返回 结束
单选题1分 可设置 设三向量2，万，满足关系式 ab-a.c 则() 必有a=0或b=c B 必有a=b-c=0 当a≠0时，必有b=c 必有c垂直b-C HIGH EDUCATION PRESS 提交
设三向量 满足关系式 则（） 必有 或 必有 当 时，必有 必有 垂直 A B C D 提交 abc , , a b a c = a = 0 b c = a b c = − = 0 a 0 b c = a b c − 单选题 1分