3.3微分中值定理 第二章 单变量函数的微分学 定理(Lagrange中值定理) 如果函数y=f(x)满足 (1)在闭区间[a,b1上连续；(2)在开区间(a,b)内可导； 则35∈(a,b),stf'(5)=fb）f(@ b-a b x 几何直观：曲线光滑，则至少存在一点，使得该处的切线与两端点的弦平行 物理直观：物体运动过程中某个时孩刻的瞬时速度等于整个过程的平均速度：
7 3.3 微分中值定理 第二章 单变量函数的微分学 如果函数 y f x ( ) 满足 （1）在闭区间 [ , ] a b 上连续；(２) 在开区间 ( , ) a b 内可导； . f b f a f b a 定理(Lagrange中值定理) 则 ( , ), s.t. a b 几何直观：曲线光滑，则至少存在一点，使得该处的切线与两端点的弦平行. 物理直观：物体运动过程中某个时刻的瞬时速度等于整个过程的平均速度
3.3微分中值定理 第二章 单变量函数的微分学 定理(Lagrange中值定理)如果函数y=f(x)满足 (1)在闭区间[a,b]上连续；（2)在开区间(a,b)内可导； 则5∈(a,b),stf(5)=fb)(@ b-a a b x 证明：令F()=fy) 1-a小a.则na0=-0 由Rolle定理即得 8
8 3.3 微分中值定理 第二章 单变量函数的微分学 如果函数 y f x ( ) 满足 （1）在闭区间 [ , ] a b 上连续；(２) 在开区间 ( , ) a b 内可导； . f b f a f b a 定理(Lagrange中值定理) 则 ( , ), s.t. a b 证明: 令 , f b f a F x f x x a f a b a 则 F a F b ( ) ( ) 0. 由Rolle定理即得