第四章不定积分 高等数学少学时 第四章不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 第二节 换元积分法 第三节 分部积分法 第四节 有理函数的不定积分 第五节 积分表的使用 北京邮电大学出版社
1 第四章 不 定 积 分 第一节 不定积分的概念与性质 第二节 换元积分法 第三节 分部积分法 第四节 有理函数的不定积分 第五节 积分表的使用
第四章不定积分 高等数学少学时 第一节不定积分的棍念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的基本性质 北京邮电大学出版社 2
2 第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的基本性质
第四章不定积分 高等数学少学时 一、原函数与不定积分的概念 1.原函数的定义 (1)定义若在区间上，F(x)=f(x),或dF(x)=f(x), 则F(x)就称为(x)(或f(x))在I上的原函数 例如.(Sinx)'=c0s, .simx为cosx的原函数 显然，sinx+1,sinx+2,sinx+C等都是cosx的原函数。 北京邮电大学出版社 3
3 1. 原函数的定义 例如 (sin x) = cos x, sin x为cos x的原函数. ⑴ 定义 一、原函数与不定积分的概念 若在区间I上，F(x) = f (x), 或dF(x) = f (x)dx， 则F(x)就称为f (x) (或f (x)dx) 在I上的原函数. 显然， sin x +1, sin x + 2, sin x +C等都是cos x的原函数
第四章不定积分 高等数学少学时 (2)两个问题 ①原函数存在定理 如果函数f(x)在区间亚上连续则在☒间1上存在可导 函数F(x),使对任x∈I,都有F(x)=f(x) 即：连续函数一定有原函数 ②结论（原函数族问题） 设F(x为f(x)的原函数，则F(x)+C为f(x)的所有原函数 ()[F(x)+C]'=f(x) )设Φ(x)为fr(x)的另一个原函数则[(x)-F(x)】'=0 ∴.Φ(x)-F(x)=C Φ(x)=F(x)+C 北京邮电大学出版社
4 ⑵ 两个问题 ① 原函数存在定理 即：连续函数一定有原函数. 如果函数f (x)在区间I上连续,则在区间I上存在可导 函数F(x), 使对任一x I,都有F(x) = f (x). 设F(x)为f (x)的原函数，则F(x)+C为f (x)的所有原函数. ( ) F(x) C = f (x) i + ( ) ( ) = 0 则 x − F x (x)− F(x) = C (ii) 设(x)为f (x)的另一个原函数, ② 结论（原函数族问题） (x) = F(x) + C
第四章不定积分 高等数学少学时 2.不定积分的定义 定义在区间亚上，f(x的所有原函数称为(x)在区间 上的不定积分记为∫(x)dk ∫积分号， f(x)--被积函数， f(x)k--被积表达式，x-积分变量 设F(x为f(x)的一个原函数，于是 ∫fx)k=F(x)+C 北京邮电大学出版社 5
5 2. 不定积分的定义 定义 f (x)dx = F(x) + C 于是 在区间I上，f (x)的所有原函数称为f (x)在区间 记为 f x dx ( ) 上的 I ----积分变量 ----积分号， f (x)----被积函数， f (x)dx ----被积表达式， x 设F(x)为f (x)的一个原函数， 不定积分