山东建筑大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 定积分（习题课）

第五章定积分 高等数学少学时 第五章定积分 习题课 北京邮电大学出版社 1

1 第五章 定积分 习题课

第五章定积分 高等数学少学时 第五章定积 知识梳理 一、定积分的概念 f(dx1()Ax >0 二、定积分的性质 1、可加性∫f(xe=∫if(xe+∫f(x)d 2、不等关系(M<b) (1)f(x)≥0→∫f(x)dc≥0 (2)f连续，f()≥0，f)≠0→∫fx)d>0 (3)fx)dr≤∫1fx)ld (4)m(b-a)≤f(x)dr≤M(b-a) 北京邮电大学出版社 2

2 第五章 定 积 分 一、定积分的概念 二、定积分的性质 ( )d d d ( ) ( ) b c b a a c f x x f x x f x x = +    (1 0 ( )d 0 ) ( ) b a f x f x x     (4 d ) ( ) ( ) ( ) b a m b a f x x M b a −   −  1、可加性 2、不等关系 (a  b) (3 ( )d | ( ) | d ) b b a a f x x f x x    知识梳理 ( ) 0 ( ) 0 ( )d 0 b a f x f x f x x      （ ，  2）f (x) 连续， 0 1 ( )d lim ( ) n b i i a i f x x I f x → =  = =    

第五章 定积分 高等数学少学时 3、线性性质 ④名（小a-2(a (2)f(x)dc=∫f(x)d 4、中值定理 设fx)在[a,b]上连续，则至少35∈[a,b] 使得 ∫f(x)dr=f(5(b-a) 定积分的几何意义一曲边梯形面积的代数和 北京邮电大学出版社 3

3 3、线性性质 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 d d n n b b i i a a i i f x x f x x = =     =       (2 d d ) ( ) ( ) b b a a kf x x k f x x =   4、中值定理 定积分的几何意义 ——曲边梯形面积的代数和 ( )d ( )( ) b a f x x f b a = −   设 f (x) 在 a,b 上连续，则至少  a,b, 使得

第五章 定积分 高等数学少学时 三、变上限积分及其导数 D(x)=Jf(t)dt x∈[a,b] f(x)连续→(x)可导 (x)-f()a=f(x) &fo)w=f[B(]F()-[a(]a() 四、定积分的计算 1.牛顿-莱布尼茨公式（ 微积分基本公式，简记为：ML公式) ∫f(x)d=[F(x)]=F(x北=F(b)-F(a) 2.定积分的换元法与分部积分法 3.定积分的近似计算 矩形法、梯形法、抛物线法 北京邮电大学出版社

4 三、变上限积分及其导数 ( ) ( )d ,   x a  x f t t x a b =   ( ) ( ) ( ) d d d x a x f t t f x x  = =  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d d x x f t t f x x f x x x   = −                f (x)连续 (x)可导 1.牛顿-莱布尼茨公式 ( 微积分基本公式，简记为：N--L公式 ） ( )dx ( ) ( ) ( ) ( ) b b b a a a f x F x F x F b F a = = = −      四、定积分的计算 2.定积分的换元法与分部积分法 3.定积分的近似计算 矩形法、梯形法、抛物线法

第五章 定积分 高等数学少学时 五、广义积分 1.无穷限的广义积分 2.无界函数的广义积分（ 瑕积分) 六、公式 1.利用对称性求定积分 ∫(a=2。f()连续且为强数 fx)连续且为奇函数 2.周期函数的定积分 ∫'f(x)dr=f(x)dr(T为函数的周期a∈R) 北京邮电大学出版社

5 五、广义积分 1. 无穷限的广义积分 2. 无界函数的广义积分 ( 瑕积分 ) 六、公式 2.周期函数的定积分 1.利用对称性求定积分 ( ) ( ) 0 d d a T T a f x x f x x + =   (T 为函数的周期， aR ) ( ) ( ) 0 2 d , d 0, a a a f x x f x x −   =     f (x)连续且为偶函数 f (x)连续且为奇函数