山东建筑大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 导数与微分（习题课）

第章 导数与微分 高等数学少学时 第二章司题保 一、 导数与微分的概念 二、导数与微分的求法 三、导数与微分的应用 北京邮电大学出版社 1

1 第二章 习题课 一、 导数与微分的概念 二、 导数与微分的求法 三、 导数与微分的应用

第二章导数与微分 高等数学少学时 一、导数与微分的概念 f(k)=1im,+A)-) Ar- △x 1.导数的定义 ()=lim (-r() h-→0 h f,)=m y-lim )-fx) Ar->0 x x-xo 2.导数的几何意义 切线的斜率 切线方程为： y-yo =f(xoXx-xo) 法线方程为： -=-- 3.微分的定义 △y=A△x+o(△x) 北京邮电大学出版社 O2

2 ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 x f x x f x f x x  +  −  =  → ( ) ( ) ( ) lim lim 0 0 0 0 0 x x f x f x x y f x x x x − − =    =  → → ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 h f x h f x f x h + −  = 1.导数的定义 → 2.导数的几何意义 ( )( ) 0 x0 x x0 y − y = f  − ( ) ( ) 0 0 0 1 x x f x y y −  法线方程为： − = − 切线的斜率 切线方程为： 一、 导数与微分的概念 3.微分的定义 y = Ax +(x)

第东章 导数与微分 高等数学少学时 例1设f(x)=x(x+1Xx+2)(x+n,求f'(0). 解fo)=m以f0 x→0 X =im+此c+2-c+小-0- x→0 X 例2如果f(x)为偶函数，且'(0)存在，证明'(0)=0. 解因为f(x)为偶函数，所以(-x)=f(x),从而 rog@.- x)f--f(0) x-0 -x→0 -x-0 所以2f'(0)=0,故f'(0)=0. 北京邮电大学出版社

3 设f (x) = x(x + 1)(x + 2)(x + n),求 f (0). ( ) ( ) ( ) x f x f f x 0 0 lim0 −  = → ( )( ) ( ) x x x x x n x 1 2 0 lim0 + + + − = →  = n ! 例 1 解例2 解 如果f (x)为偶函数，且f (0)存在，证明f (0) = 0. 因为f (x)为偶函数，所以f (−x) = f (x),从而 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 lim0 −−  = → x f x f f x ( ) ( ) 0 0 lim0 − − − − = − − → x f x f x = − f  ( 0 ) 所以2 f ( 0 ) = 0, 故f ( 0 ) = 0

第三章导数与微分 高等数学少学时 二、导数与微分的求法 1.利用导数定义求导数 2. 利用导数及微分公式和法则求导数 16个公式，5个法则 隐函数的求导方法及对数求导法 由参数方程所确定的函数的求导法 3.高阶导数的求法 北京邮电大学出版社 4

4 二、 导数与微分的求法 2. 利用导数及微分公式和法则求导数 16个公式,5个法则 隐函数的求导方法及对数求导法 由参数方程所确定的函数的求导法 1. 利用导数定义求导数 3. 高阶导数的求法

第华章 导数与微分 高等数学少学时 例3求下列函数的导数 sin'x cosx 1+cotx'1+tanx (2)y=arcsin(sin.x)方 (③)y=ln(e*+v1+e2) (4)y=x+x*+x*. 解(1)y= sin2x cos2x 先化简，再求导！ 1+cotx 1+tanx sin3x cos3 x sin3 x+cos3 x y= sinx+cosx cosx+sinx sinx+cosx (sinx+cosx)sin2x-sinx cosx+cos2x sinx+cosx =1-sin2x ∴.Jy'=-c0s2x. 2 北京邮电大学出版社 5

5 例3 求下列函数的导数 ： ; 1 tan cos 1 cot sin (1) 2 2 x x x x y + + + = (4) . x x x y = x + x + x (2) y = arcsin(sin x); (3) ln( 1 ); x 2 x y = e + + e 解 x x x x x x y cos sin cos sin cos sin3 3 + + + = sin2x 2 1 = 1 −  y = −cos 2x. x x x x y 1 tan cos 1 cot sin (1) 2 2 + + + = 先化简，再求导！ x x x x sin cos sin cos 3 3 + + = ( )( ) x x x x x x x x sin cos sin cos sin sin cos cos 2 2 + + − + =