第女章 导数与微分 高等数学少学时 第二章导数写般分 第一节 导数的概念 第二节 函数的求导法则 第三节 高阶导数 第四节 微分及其运算 第二章习题课 北京邮电大学出版社
1 第二章 导数与微分 第一节 导数的概念 第二节 函数的求导法则 第三节 高阶导数 第四节 微分及其运算 第二章习题课
第工章导数与微分 高等数学少学时 第一节导数的撬念 函数的变化率 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、函数的可导性与连续性的关系 北京邮电大学出版社 2
2 第一节 导数的概念 一、 函数的变化率 二、 导数的定义 三、 导数的几何意义 四、 函数的可导性与连续性的关系
第华章 导数与微分 高等数学少学时 函数的变化率 在许多实际问题中，不仅要研究变量之间的函数关系，还 需要讨论变量与变量之间的相对变化情况.看下面的几个例子 例1过点(x,和(x,,)的直线-，=(x-x)的斜率为 k=- 24 X1-X0 △x 斜率是线性函数 y=(x-x)+ 从x变到x时的平均变化率. 北京邮电大学出版社 3
3 一、 函数的变化率 过 点(x0 , y0 )和(x1 , y1 )的直线y − y0 = k(x − x0 )的斜率为 . 1 0 1 0 x y x x y y k = − − = ( ) 0 0 y = k x − x + y 需要讨论变量与变量之间的相对变化情况.看下面的几个例子. 从x0变到x1时的平均变化率. 在许多实际问题中，不仅要研究变量之间的函数关系，还 例1 斜率是线性函数
第车章 导数与微分 高等数学少学时 例2设作匀速直线运动的物体的位置函数为s=s(),当物体 从时刻运动到t+△t(0<<+△)时，位置函数由s=s()变到 S=s(t+△)，在时间间隔△t内，物体的平均速度为 s6+△)-s,)_As △t △t 物体的平均速度y是位置函数s=s(t)从到t+△t的平均变化率. 例3已知一条长度为的均匀细杆，以它的一端作为零点， 分别量取长度l,l2(L1<12<,相应细杆的质量分别是m1,m2,则细杆 在，这一段上的平均线密度为 p= n2-m1△m 12-1 相应细杆的线密度p是常数.p是m)从l1到l,2的平均变化率. 北京邮电大学出版社
4 设作匀速直线运动的物体的位置函数为s=s (t),当物体 从时刻 t0运动到 t0+Δt (0<t0<t0+Δt)时，位置函数由s=s(t0 )变到 s=s(t0+ Δt)，在时间间隔Δt内，物体的平均速度为 ( ) ( ) t s t t s t v + − = 0 0 . t s = 已知一条长度为l的均匀细杆，以它的一端作为零点， 分别量取长度l1 , l2 (l1< l2<l),相应细杆的质量分别是m1 ,m2 ,则细杆 相应细杆的线密度ρ是常数. ρ是m=m( l )从l1 到l2的平均变化率. 在[l1，l2 ]这一段上的平均线密度为 2 1 2 1 l l m m − − = . l m = 例2 例3 物体的平均速度v是位置函数s=s( t )从t0 到t0+Δt的平均变化率
第东章 导数与微分 高等数学少学时 一般地，设函数fx)在xo,x1处有定义，记 △x=x1-xo,△y=f(x1)-fxo)=f(x+△x)-f(xo), 我们称 f(x+△x)-f(x)_4 y △x 为函数fx)从x变到xo+△x的平均变化率 例1中函数是线性的，例2、例3中都有均匀的假设，但在实 际问题中，我们遇到的函数绝大部分都是非线性的、非均匀的 问题，这些问题常常涉及到函数在一点的变化率问题， 北京邮电大学出版社
5 , ( ) ( ) ( ) ( ), 1 0 1 0 0 x0 x = x − x y = f x − f x = f x + x − f x y x f x x f x = ( + ) − ( ) 0 0 一般地，设函数f (x)在x0 , x1处有定义，记 我们称 为函数f (x)从x0变到x0+ Δx的平均变化率. 例1中函数是线性的,例2、例3中都有均匀的假设，但在实 际问题中，我们遇到的函数绝大部分都是非线性的、非均匀的 问题,这些问题常常涉及到函数在一点的变化率问题