五、阻尼对自由振动的影响 忽略阻尼影响时所得结果大体上反映实际结构的振动规律。 忽略阻尼的振动规律 考虑阻尼的振动规律 结构的自振频率是结构的固有特性,与外因无关。 简谐荷载作用下有可能岀现共振。 自由振动的振幅永不衰减 自由振动的振幅逐渐衰减。 共振时的振幅趋于无穷大。共振时的振幅较大但为有限值。 产生阻尼的原因:结构与支承之间的外摩擦;材料之间的内摩 擦;周围介质的阻力。 阻尼力的确定:总与质点速度反向大小与质点速度有如下关系: ①与质点速度成反比(比较常用,称为粘滯阻尼)。 ②与质点速度平方成反比(如质点在流体中运动受到的阻力)。 ③与质点速度无关(如摩擦力)。 粘滯阳尼力的分析比较简单,(因为R()=-Cy) 其他阻尼力也可化为等效粘滯阻尼力来分析
五、阻尼对自由振动的影响 忽略阻尼影响时所得结果 大体上 能不能 反映实际结构的振动规律。 忽略阻尼的振动规律 考虑阻尼的振动规律 结构的自振频率是结构的固有特性，与外因无关。 简谐荷载作用下有可能出现共振。 自由振动的振幅永不衰减。 自由振动的振幅逐渐衰减。 共振时的振幅趋于无穷大。 共振时的振幅较大但为有限值。 产生阻尼的原因：结构与支承之间的外摩擦；材料之间的内摩 擦；周围介质的阻力。 阻尼力的确定：总与质点速度反向;大小与质点速度有如下关系： ①与质点速度成反比（比较常用，称为粘滞阻尼）。 ②与质点速度平方成反比（如质点在流体中运动受到的阻力）。 ③与质点速度无关（如摩擦力）。 粘滞阻尼力的分析比较简单，(因为R(t)=－Cy ). 其他阻尼力也可化为等效粘滞阻尼力来分析
振动模型 有阻尼的自由振动,动平衡方程: my+cy+ky=0 (15.14) y 6n,5=%mo(阻比) j+2o+O2y=0 (15.16) 设解为:y=(e 特征方程为:x2+22+2=0 1)2<1(低阻尼)情况 元=0( 5=2 =-5±io1其中On=y y=el( -1cOSO t+C2sio)低阻尼体系的自振圆频率 ot Vo toyo y=e Vo coS@rt+ sino. t
振动模型 y ky m & y & k m cy & y 有阻尼的自由振动，动平衡方程： m & y & + cy & + k y = 0LLL(15.14) w w m c m k 2 = , = ( 阻尼比） ( 1) 2 l =w − ± − 2 0 2 2 ( )= l + wl +w = lt 设解为：y t Ce 特征方程为： 1)ξ<1（低阻尼）情况 2 l =−w iwr 其中 wr =w 1− y e (C t C t) r r t w w w = 1 cos + 2 sin − + = + − t v y y e y t r r r t w w w w w cos sin 0 0 0 c 2 0 (15.16) & y & + wy & +w 2 y = LLL 令 低阻尼体系的自振圆频率
y=e asin(@ t+a) ae ot 2(v0+5oy0)2 a=y tga v+5y0 低阻尼yt线 ①阻尼对自振频率的影响 ● ,=0√l-2<o,随个而↓ 当ξ<02,则存 在09600<1。在 工程结构问题中, 若001<<0.1,可近 似取: T=T 无阻尼y曲线
0 0 0 2 2 2 0 0 0 ( ) sin( ) v y y tg v y a y y e a t r r r t w w a w w w a w + = + = + = + − ae-ξωt t y t y 低阻尼y- t曲线 无阻尼y- t曲线 ①阻尼对自振频率的影响. w =w 1− w, 随 而 2 r 当ξ<0.2，则存 在0.96<ωr /ω<1。在 工程结构问题中， 若0.01<ξ<0.1，可近 似取: wr =w, Tr =T
②阻尼对振幅的影响 振幅qe如随时间衰减,相邻两个振幅的比 ykH=e37=常数振幅按等比级数递减 k 经过一个周期后,相邻两振幅v和yk+的比值的对数为: hyk=57=、3π称为振幅的对数递减率 Vk+ 如2<02则一≈1,∴5= O In y Yk 2I o yk+ 2 yk+ 设k和Vk+是相隔Ⅵ个周期的两个振幅则: In 工程中常用此 2myk+n方法测定阻尼
r T k k e T y y w w w w 2 ln ln 1 = = = + 称为振幅的对数递减率. 1 1 ln 2 1 ln 2 1 0.2 1, + + = = k k k r r k y y y y w w w w 如 则 k n k y y n + = ln 2 1 设yk和yk+n是相隔n个周期的两个振幅则: 经过一个周期后，相邻两振幅yk和yk+1的比值的对数为: 工程中常用此 方法测定阻尼 ②阻尼对振幅的影响. 振幅ae- ξω t 随时间衰减，相邻两个振幅的比 + = − T =常数 k k e y y 1 w 振幅按等比级数递减
例、图示一单层建筑物的计算简图。屋盖系统和柱子的质量均集 中在横梁处共训水平力P=98kN,测得侧移A40=05cm, 然后突然卸载使结构发生水平自由振动。在测得周期T=15s及 个周期后的侧移41=04cm。求结构的阻尼比和阻尼系数c 1.0.5 解∵nyk+12z040035 - In = 9.8kN 2丌2丌 4.189s T1.5 P9.8×10 k= 196×104N/ A00.005 c=25m0=25m022k 2×0.0355×196×10 33220N·s/m=3322Ns/cm 4.189
EI=∞ m 例、图示一单层建筑物的计算简图。屋盖系统和柱子的质量均集 中在横梁处共计为m 9.8kN ，加一水平力P=9.8kN，测得侧移A0=0.5cm， 然后突然卸载使结构发生水平自由振动。在测得周期T=1.5s 及一 个周期后的侧移A1=0.4cm。求结构的阻尼比ξ和阻尼系数c。 解： 0.0335 0.4 0.5 ln 2 1 ln 2 1 1 = = = + k k y y N m A P k 196 10 / 0.005 9.8 10 4 3 0 = = = 1 4.189 1.5 2 2 − = = = s T w = w 2k c=2mw= w 2mw 2 33220 N s/m 332.2N s/cm 4.189 2 0.0355 196 104 = = =