渐近法 20212/21
2021/2/21 1 第十二章
§12-1渐近法概述 1、线性代数方程组的解法:直接法渐近法 力学建立方程,数学渐近解 2、结构力学的渐近法(不建立方程式,直接逼近真实受力状态。其 突出的优点是每一步都有明确的物理意义 3、位移法方程的两个特点: (1)每个方程最多是五项式 k (2)主系数大于副系数的总和,即kz>∑k k 适于渐近解法。 不建立方程组的渐近解法有 (1)力矩分配法:适于连续梁与无侧移刚架 (2)无剪力分配法:适于规则的有侧移刚架。 (3)迭代法:适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。 2021/2/21 它们都属于位移法的渐近解法。 2
2021/2/21 2 1、线性代数方程组的解法: 直接法 渐近法 2、结构力学的渐近法 力学建立方程，数学渐近解 不建立方程式，直接逼近真实受力状态。其 突出的优点是每一步都有明确的物理意义。 3、位移法方程的两个特点: (1)每个方程最多是五项式； (2)主系数大于副系数的总和，即 kii > kij， 适于渐近解法。 4、不建立方程组的渐近解法有： (1)力矩分配法：适于连续梁与无侧移刚架。 (2)无剪力分配法：适于规则的有侧移刚架。 (3)迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。 它们都属于位移法的渐近解法。 kii kik kij kir kis §12-1 渐近法概述
§12-2力矩分配法的基本概念 理论基础:位移法; 计算对象:杆端弯矩; 力矩分配法 计算方法:逐渐逼近的方法; 一、转动刚度S:适用范围:连续梁和无则移刚架 表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上=仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。 Sp=4i SAB=3i AB 0 SA与杄的(材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长)及远 端支承有关,而与近端支承无关。 2021/2/21
2021/2/21 3 §12-2 力矩分配法的基本概念 力矩分配法 理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：逐渐逼近的方法； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。 表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。 1 SAB=4i 1 SAB=3i SAB =i 1 SAB =0 SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远 端支承有关， 而与近端支承无关。 一、转动刚度S：
二、分配系数设A点有力矩M,求MB、M和MAD A Br如用位移法求解 于是可得 AD iab MAB=4iB0A-=SABE MR=5ABMI AC MAC=LC0=S4C0A ∑S C 4D=3i4DE4=SADe M MA==ACM AD M LAB ∑ m=0 M=(SB+SC+SAD)6 ∑ A A AC M M M -AD Sn+sts AD AD ∑ A MA=·M ∑=1 分配系数 2021/2/21 4
2021/2/21 分配系数 4 SAB = 4i 1 SAB= 3i 1 1 SAB= i 二、分配系数 设A点有力矩M，求MAB、MAC和MAD C D A B iAB iAC iAD A M 如用位移法求解： AB AB A SAB A M = 4i = AC AC A SAC A M = i = AD AD A SAD A M = 3i = M MAB MAC MAD = 0 A m M SAB SAC SAD A = ( + + ) = + + = A AB AC AD A S M S S S M M S S M A AD AD = 于是可得 M S S M A AB AB = M S S M A AC AC = M Aj = Aj M = A Aj Aj S S =1
三、传递系数 AB = =4 LAI B BA iap e B 近端 远端 AB AB 2 B AB =ripe AB M B AB 0 A H AB AB LAB UA BA AB UA B BA AB B 在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面,各杆远端 弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。 2021/2/21 5
2021/2/21 5 三、传递系数 MAB = 4 iAB A MBA = 2 iAB A 2 1 = = AB BA AB M M C MAB = 3iABA = = 0 AB BA AB M M C MAB= iABA MBA = - iAB A = = −1 AB BA AB M M C 在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端 弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。 A A l B 近端 远端 A B A A A B