§13-6等效结点荷载 结构体系刚度方程: {F}=[K]{4}…(1) 表示结点位移{和结点力{F之间的关系,反映了结构的刚度性质,而 不涉及原结构上作用的实际荷载,并不是原结构的位移法基本方程。 位移法基本方程 k11+k12A Ku.4.+F Iny IP k,141+k2,+ +F nanp kn141+kn242+ +k nn- n +InP [K]{A}+{Fp}={0} (2) 将(1)式代入(2)式:{F}+{F}={0} (3) 基本体系在结点位移单独作 基本体系在荷载单独作用下 用下产生的结点约束力。 生的结点约束力
1 §13-6 等效结点荷载 结构体系刚度方程： {F}= [K]{} ………………(1) 一、位移法基本方程 k11 1+ k12 2+ · · · · · · · · · ·+ k1n n+F1P=0 k21 1+ k22 2 +· · · · · · · · · ·+ k2n n+F2P=0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · kn1 1+ kn2 2+· · · · · · · · · ·+ knn n+FnP=0 [K]{} +{FP} ={0} …………...………(2) 将(1)式代入(2)式： {F} +{FP} ={0} …………..………(3) 表示结点位移{}和结点力{F}之间的关系，反映了结构的刚度性质，而 不涉及原结构上作用的实际荷载，并不是原结构的位移法基本方程。 基本体系在荷载单独作用下 产生的结点约束力。 基本体系在结点位移单独作 用下产生的结点约束力
[K]{A}={F} P 二、等效结点荷载的概念 原荷载 等效结点荷载{P} 结点结束力—{F} 结点结束力—{F} 显然{P}={F}…解决了计算等效结点荷载的问题 等效原则是两种荷载在基本体系中产生相同的结点约束力
2 二、 等效结点荷载的概念 结点结束力——{FP } 结点结束力——{FP } 原荷载 等效结点荷载{P} 显然 {P}=–{FP }………解决了计算等效结点荷载的问题 等效原则是两种荷载在基本体系中产生相同的结点约束力 [K]{} = {F} {FP} = +
(1)局部座标单元的等效结点荷盐P 、按单元集成法求整体结构的等效结点荷载{P} Fp[X M, Xn y M i Pe=Fp (2)整体座标单元的等效结点荷载{P}e (3)结构的等效结点荷载{P}
3 三、按单元集成法求整体结构的等效结点荷载{P} (1)局部座标单元的等效结点荷载{P} e e T FP = XP1 YP1 MP1 XP2 YP2 MP2 e {P} e = −FP e (2)整体座标单元的等效结点荷载{P} e P T P T = e e (3) 结构的等效结点荷载{P} x y
4.8kN/ 4 Xn,=0 Xn,=0 Rx单元1 12 12 PI 10 Xa=0 8k X 单元2:1=4 P2 4 B 5 0 0 0 12 4 10 0 0 0 12 4 2 10 10 4 0+4 4 2|12+0 12 3 90 10 10
4 − = − = 10 120 10 120 P FP 1 1 1 2 x y 1 2 3 4 8kN 4.8kN/m AB C 5m 2.5m 2.5m 单元1: = − = − = 10 12 0 1 1 1 PPP MYX == − = 10 12 0 2 2 2 PPP MYX 单元2: === 540 111PPP MYX = − == 540 222 PPP MYX 2 = 90 = 400321 1 = 000321 2 = = 0000 4321 P 12 10-10 +4 +0-5 −−− = 10 120 10 120 FP 1 − = 540540 FP 2 − = − = 504504 P T P T F 2 2 2 −105 124
813-7计算步骤和算例开始 程序设 原始数据、局部码、总码 计框图 端力万 (Pi 求单元常数 单元刚度 矩阵[kje [ {} 解方程{}={P} 求出结点位移{A} 求杆端力 P=区体+ 结束 [K]{A}={F}{Fp}
5 [K] 求单元常数 {} [T] {P} 原始数据、局部码、总码 解方程[K]{}={P} 求出结点位移 {} 开始 单元刚度 矩阵 k e 单元固 端力 FP e 结束 §13-7 计算步骤和算例 [K]{} = {F} {FP} + = 程序设 计框图 求杆端力 F = k +FP e e e e