第三章 静定梁
第三章 静 定 梁
主要任务:要求灵活运用隔离体的平衡条件,熟练掌握静定 梁内力图的作法。 分析方法:按构造特点将结构拆成杆单元,把结构的受力分析 问题转化为杆件的受力分析问题。 §3-1单跨静定梁的内力分析 截面上内力符号的规定: 轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的 N合力,使杆产生伸长变形为正,画轴力图 要注明正负号; 剪力一截面上应力沿杆轴法线方向的 Q 合力,使杆微段有顺时针方向转动趋势的 为正,画剪力图要注明正负号; 弯矩—截面上应力对截面形心的力矩 M之和,不规定正负号。弯矩图画在杆件受 拉一侧,不注符号
主要任务 ：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定 梁内力图的作法。 分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析 问题转化为杆件的受力分析问题。 §3-1 单跨静定梁的内力分析 一、截面上内力符号的规定： 轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的 合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图 要注明正负号； 剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的 合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的 为正，画剪力图要注明正负号； 弯矩—截面上应力对截面形心的力矩 之和, 不规定正负号。弯矩图画在杆件受 拉一侧，不注符号。 N N Q Q M M
用截面法求指定截面内力 计算如图所示结构截面1的内力 先计算左截面的内力,可取截面1以左 2Pa a隔离体进行分析 P 根据静力平衡条件求截面未知力 1.5c 1.5a ∑x=0N2=P ∑y=0Q2+P=0∴Q ∑M1=0M1+P×1.5a=0∴M1=-1.5Pa 计算右截面的内力也可取截面1以左隔 +NI 离体进行分析。在这个隔离体上有集 1.5a 中力矩2Pa,三个未知力为: Q ∑x=0N=P 2P ∑y=0Q+P=0Q=-P N 1.5c P ∑M1=0M1-2Pa+P×1.5a=0 Q ∴M1=0.5P
二、用截面法求指定截面内力 先计算左截面的内力，可取截面1以左 隔离体进行分析。 P P P P 1.5a M Z 1 N Z 1 Q Z 1 x N P Z 0 1 y Q P Q P Z Z 0 1 0 1 M M P a M Pa Z Z 1 0 1 1.5 0 1 1.5 M U 1 N U 1 Q U 1 2Pa 计算右截面的内力,也可取截面1以左隔 离体进行分析。在这个隔离体上有集 中力矩 2Pa，三个未知力为： x N P U 0 1 y Q P Q P U U 0 1 0 1 M Pa M M Pa P a U U 0.5 0 2 1.5 0 1 1 1 P 2Pa 1 a 1.5a 1.5a P 计算如图所示结构截面 1 的内力 P P 1.5a 根据静力平衡条件求截面未知力：
计算截面2的内力 现取截面2左边的隔离体进行 2P 分析,根据三个平衡条件就可得出 截面2上的三个未知力: 1.5a 1.5a P也可取截面2右边隔离体计算 P 2 1.5a 1.5a P M=-Pa 计算截面3的内力 N2=0 23=P, 此时应取截面3以上的隔离体进行 分析比较简单 N
M a 2 N2 Q2 a P 1.5a 1.5a 2Pa P P P 1 2 3 (a) P P 1.5a (d) 1.5a 2 2Pa P N2 M 2 Q2 . , , 2 2 2 M Pa Q P N P N3 P a P Q3 M 3 现取截面 2 左边的隔离体进行 分析，根据三个平衡条件就可得出 截面 2 上的三个未知力： 此时应取截面 3 以上的隔离体进行 分析比较简单。 . , 0, 3 3 3 M Pa Q P N 计算截面 2 的内力 也可取截面 2 右边隔离体计算 计算截面 3 的内力
、荷载、内力之间的关系(平衡条件的几种表达方式) 水平杆件下侧 q (1)微分关系d 受拉为正 q x 竖向杆件右侧 受拉为正 d q dM M+dm M+△M x vvvF M (2)增量关系△Q=-P kdx yo+do (3)积分关系由dQ=-qdx q() MB 9(x 由dM=Qdx Q a=M+∫o
三、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式） q(x) d x Q Q+dQ M M+dM （1）微分关系 q dx dQ Q dx dM q dx d M 2 q 2 d x （2）增量关系 Q Q+Q M M+M d x P m Q P M m （3）积分关系 q(x) QA QB MA MB 由d Q = – q·dx B A x x QB QA q(x) dx 由d M = Q·dx B A x x MB M A Q(x) dx 水平杆件下侧 受拉为正； 竖向杆件右侧 受拉为正