§11-3位移法的基本体系 、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系然 后让基本体系在受力方面和变形方面与原 结构完全一样。 力法的特点: 位移法的特点: 基本未知量”多余未知力;|基本未知量独立结点位移 基本体系静定结构; 基本体系一组单跨超静定梁 基本方程位移条件 基本方程平衡条件 (变形协调条件) 2021/2/21
2021/2/21 1 §11-3 位移法的基本体系 一、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然 后让基本体系在受力方面和变形方面与原 结构完全一样。 力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本体系——静定结构； 基本方程——位移条件 （变形协调条件） 位移法的特点： 基本未知量—— 基本体系—— 基本方程—— 独立结点位移 平衡条件 一组单跨超静定梁 ？
二、基本未知量的选取 1、结点角位移数: 结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数 2、结构独立线位移: 每个结点有两个线位移,为了减少未知量,引入与实际相符的两个假设 (1)忽略轴向力产生的轴向变形-变形后的曲杆与原直杆等长; (2)变形后的曲杆长度与其弦等长。 上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。 D C 0 D 2021/2/21 2
2021/2/21 2 二、基本未知量的选取 2、结构独立线位移： （1）忽略轴向力产生的轴向变形---变形后的曲杆与原直杆等长； （2）变形后的曲杆长度与其弦等长。 上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。 C D A B C D 1 2 每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设： 1、结点角位移数： 结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数
线位移数也可以用几何方法确定。 将结构中所有刚结点和固定支座,代之以铰结点和铰支座,分析新体系的几 何构造性质,若为几何可变体系,则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的 几何不变体系,所需增加的链杆数,即为原结构位移法计算时的线位移数。 4 202221 0 器器
2021/2/21 3 线位移数也可以用几何方法确定。 1 4 0 将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几 何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的 几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数
、选择基本体系 B 2 C C 2P B 三 A D A D C 12 C B B A D 四、建立基本方程F1+F12+F1=0 a 2021/2/21 F21+F2+F2p=0 (2a) 4
2021/2/21 4 8m 4m i i 2i A B C D 3kN/m F1P A B C D F2P A B C D 1 F11 F21 A B C D 2 F12 F22 2 2 1 F11+F12+F1P =0………………(1a) F21+F22+F2P =0………………(2a) 三、选择基本体系 四、建立基本方程
F Fik 12 2i C F,k22 B 1.5 3(2i) 61 D 1.5 0.75 D 2 F11+F12+F1p=0. k F21+F2+F2p=0 (2a) k r)6 4 k1△1+k12△2+F1p=0 1.5 k1△1+k2△A,+F2p=0 2P (2 6 21 22 0 16 15 202 k1=107k21=1.57k2=-1.5k2 2216 16 5
2021/2/21 5 i l i 1.5 6 = 1.5i i l i 0.75 3 = 3(2i) 2i 4i 2 A B C D F12 F22 F11+F12+F1P =0………………(1a) F21+F22+F2P=0………………(2a) A B C D 1 F11 F21 i i 2i =1 k11 k21 =1 k12 k22 =0………..(1) =0………..(2) k111+ k122 +F1P k211+ k222 +F2P k21 i i 1.5 4 6 = 0 4i 6i k11 1.5i k12 k22 4 3 i 16 3i k11 =10i k21= -1.5i k12= -1.5i k i 16 15 22 =