第五章 三铰拱 拱的实例 三铰拱的特点 三铰拱的类型、基本参数 1→10 曲线形状:抛物线、园、悬链线
第五章 拱的实例 三铰拱的特点 P2 H VA VB P1 H 三铰拱的类型、基本参数 l f =1→10 l f 曲线形状：抛物线、园、悬链线…….. 三 铰 拱
85-1三铰拱的支座反力和内力 支座反力与同跨度同荷载对应简支梁比较 b ∑ M,=0 Pai+ pa HA ,242=02=PP+)v二 ∑x=0H1=H=H P ∑M。=0 C P P VAL-P d-H f=0 C H B MC=H,f=0…H=1
§5-1 三铰拱的支座反力和内力 一、支座反力 与同跨度同荷载对应简支梁比较 P2 HA VA VB P1 HB VA VB P1 P2 a1 a2 b1 b2 x x d D VA H P1 d c l1 f y f M = V = ( + ) = l B 0 A Pb Pb VA VA 1 1 1 2 2 M = V = ( + ) = l A 0 B Pa P a VB VB 1 1 1 2 2 x = 0 HA = HB = H MC = 0 V l P d H f A 1 − 1 − = 0 M H f H M f C C − = 0 = l l1 l2 c c
二、内力计算以截面D为例 P 截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成 a N/A 的力矩相平衡,设使下面的纤维受拉为正。 D ∑M DO H M=VA x-P (x-a,)-Hy o M=M-Hy P Q 0=0 CoS (-H sin o . H N=-Q Sin -Hcos 三、受力特点 (1)在竖向荷载作用下有水平反力H (2)由拱截面弯矩计算式可见,比相应简支梁小得多; (3)拱内有较大的轴向压力N
VA Q o M o P1 VA H P1 Q o H M D x y 二、内力计算 以截面D为例 截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成 的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。 M V x P (x a ) H y = A − − − 1 1 M = M − H y Ｈ Ｑo Q = Q − H cos sin N = −Q − H sin cos 三、受力特点 （1）在竖向荷载作用下有水平反力 H; （2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多; （3）拱内有较大的轴向压力N. x-a1 MD = 0
E 9=2kN. m ↓4 p=8kM 例1、三铰拱及其所受荷载如 图所示拱的轴线为抛物线方程 myx0=)计算反力并绘 制内力图 7kM H=7. 5KM Ix,=3m 6m (1)计算支座反力 V likE =P2×6×9+8×31kN 12 12=12=262+832=98 (2)内力计算以截面2为例 H=MC=116-2×6×3 7.5kM 4 4f 4×4 3(12-3)=3m 12 M2=M212=(1×3-2×3×15)-75×3 =15kN·m d4/,2x)14×4(,2×3 tg 2 dx x=3 12 Q2=cog2-Hsin2=(1-2×3)×0832 =0667 75×0555=-00025kN≈-0003kN 02=334,sm0.2055c0920832Sm2=Hcos2=(1-2×3)×055 75×0.832=-90l5kN
x q=2kN .m P=8kN 3m x2=3m 7.5kN VA H VB 2 y2 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B 例 1、三铰拱及其所受荷载如 图所示拱的轴线为抛物线方程 y ( ) f l = x l − x 4 2 计算反力并绘 制内力图。 （1）计算支座反力 VA =VA = kN + = 2 6 9 8 3 12 11 VB =VB = kN + = 2 6 3 8 9 12 9 H M f kN C = = − = 11 6 2 6 3 4 7.5 （2）内力计算 y ( ) ( ) f l 2 2 x l x 2 m 4 4 4 12 = − = 3 12 3 3 − = tg dy dx f l x l 2 x 3 x 3 4 1 2 4 4 12 1 2 3 12 0 667 = = − = − = = = . 2 = 33 41 2 = 0555 2 = 0832 ,sin . ,cos . M M Hy ( ) kN m 2 2 2 11 3 2 3 15 7 5 3 15 = − = − − = . . . Q Q H ( ) kN kN 2 2 2 2 11 2 3 0832 7 5 0555 0 0025 0 003 = − = − − = − − cos sin . . . . . ( ) k N N Q H 7.5 0.832 9.015 2 2 sin 2 cos 2 11 2 3 0.555 − = − = − − = − − 6m 6m f=4m =11kN = 9kN = 7.5kN 以截面2为例
绘制内力图 q=2kN m p=8kN ↓↓↓4+ p2 y 6m 6m M图 E t kN. ms 图 9 kN N图 kN
x q=2kN .m P=8kN 2 y2 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B 6m 6m 0.000 1.125 1.500 1.125 0.000 0.375 4.500 0.375 0.000 0.600 0.354 0.003 0.472 1.000 1.421 3.325 3.331 1.060 0.600 M 图 kN.m Q 图 kN N 图 kN 13.300 10.958 9.015 7.749 7.433 11.665 6.796 11.235 11.700 7.500 绘制内力图