第十三章 矩阵位移法
1 第十三章
矩阵代数复习 1、矩阵定义一组元素按行、列次序排列成的矩形阵列称为矩阵。若矩阵 的元素排列为m行和n列,称为mxn阶矩阵。 2 m 2、方阵一个具有相同的行数和列数的矩阵,即n=n时,称为n阶方阵。 3、行矩阵和列矩阵一个单独的行组成的矩阵称为行矩阵,如: A 2 13 In 由单列组成的矩阵称为列矩阵,如 e uuuuuud
2 矩阵代数复习 1、矩阵定义 一组元素按行、列次序排列成的矩形阵列称为矩阵。若矩阵 的元素排列为m 行和n列，称为mn 阶矩阵。 A= a a a a a a a a a n n m m mn 11 12 1 21 22 2 1 2 L L M O M L é ë ê ù û ú 2、方阵 一个具有相同的行数和列数的矩阵，即m=n 时，称为n 阶方阵。 3、行矩阵和列矩阵 一个单独的行组成的矩阵称为行矩阵，如： A=[a11 a12 a13 · · · a1n ] 由单列组成的矩阵称为列矩阵，如： A= a a am 11 21 1 ┇ é ë ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú
4、纯量仅由一个单独的元素所组成的11阶矩阵称为纯量。 5、矩阵乘法两个规则: (1)两个矩阵仅当他们是共形时才能相乘,即 An,n B n 当p=时才能相乘 2 ueb, u AB=e 题2 共形 ea2 2×22×1 eb, uea a12u BA=A 非共形 1 ue2 2×12×2 (2)不具有交换律,即B1BA
3 4、纯量 仅由一个单独的元素所组成的11阶矩阵称为纯量。 5、矩阵乘法 两个规则： （1）两个矩阵仅当他们是共形时才能相乘，即 Am B C p l ´p l ´n m´n = 当 = 时才能相乘 A B= a a a a b b 11 12 21 22 11 21 é ëê ù ûú é ëê ù ûú 共形 2× 2 2×1 B A= b b a a a a 11 21 11 12 21 22 é ëê ù ûú é ëê ù ûú 非 共形 2×1 2 ×2 （2）不具有交换律，即 AB ¹ BA
6、转置矩阵将一个阶矩阵的行和列依次互换,所得的阶矩阵称之为 原矩阵的转置矩阵,如 aa 其转置矩阵为AT 11 12 2 32 31 当连乘矩阵的乘积被转置时,等于倒转了顺序的各矩阵的转置 矩阵之乘积。若 A=BC D 则 A =DC B 7、零矩阵元素全部为零的矩阵称为零矩阵,用0表示。 若AB=0,但不一定A=0或B=0
4 6、转置矩阵 将一个阶矩阵的行和列依次互换，所得的阶矩阵称之为 原矩阵的转置矩阵，如： A= a a a a a a 11 12 21 22 31 32 é ë ê ù û ú 其转置矩阵为 A T = é ë ê ù û ú a a a a a a 11 21 31 12 22 32 当连乘矩阵的乘积被转置时，等于倒转了顺序的各矩阵的转置 矩阵之乘积。若 A=B C D 则 A T =D T C T B T 7、零矩阵 元素全部为零的矩阵称为零矩阵，用0表示。 若 AB=0，但不一定 A=0 或B=0
8、对角矩阵对角矩阵是除主对角元素外,其余元素全为零的方阵,如: 000 0 00.0 000 0 m 9、单位矩阵单位矩阵是一个对角矩阵,它的非零元素全为1用I表示,如 0 000 0100 000 任意矩阵与单位矩阵相乘仍等于原矩阵,即 AlFA TA=A
5 8、对角矩阵 对角矩阵是除主对角元素外，其余元素全为零的方阵，如： D= a a amm 11 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O é ë ê ù û ú 9、单位矩阵 单位矩阵是一个对角矩阵，它的非零元素全为 1 用 I 表示 ，如 I = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 O é ë ê ù û ú 任意矩阵与单位矩阵相乘仍等于原矩阵，即 AI=A IA=A