第十一章 位移法 2021/2/21
2021/2/21 1 第十一章 位 移 法
§11-1位移法的基本概念 荷载效应包括 内力效应:M、Q、N; 位移效应:0A B 附加 刚臂 0, 附加刚臂限制结 施加力偶使结点产 点位移,荷载作 生的角位移,以实 zB用下附加刚臂上 zB现结点位移状态的 产生附加力矩 一致性。 2021/2/21 2
2021/2/21 2 §11-1 位移法的基本概念 A B C P θA θA 荷载效应包括： 内力效应：M、Q、N； 位移效应：θA A B C P θA θA 附加 刚臂 附加刚臂限制结 点位移，荷载作 用下附加刚臂上 产生附加力矩 施加力偶使结点产 生的角位移，以实 现结点位移状态的 一致性。 A B C
实现位移状态可 分两步完成: 1)在可动结点上附加约束 限制其位移,在荷载作用下 附加约束上产生附加约束力; 2B 2)在附加约束上施加外力, 使结构发生与原结构一致的结 点位移。 分析 1)叠加两步作用效应,约束结构与原结构的荷载特征及 位移特征完全一致,则其内力状态也完全相等; 2)结点位移计算方法:对比两结构可发现,附加约束上 的附加内力应等于0,按此可列出基本方程。 2021/2/21
2021/2/21 3 A B C P θA θA 实现位移状态可 分两步完成： 分析： 1）叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及 位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等； 2）结点位移计算方法：对比两结构可发现，附加约束上 的附加内力应等于0，按此可列出基本方程。 1）在可动结点上附加约束， 限制其位移，在荷载作用下， 附加约束上产生附加约束力； 2）在附加约束上施加外力， 使结构发生与原结构一致的结 点位移
B A、 u,=sina B B B B B B′ P N 变形条件 EA EA sin a N N= EA △sinC N P EA 选择‖物理条件 基本l1=4sima1 未知 几何条件 P 量△ ∑ N. sin a,=P EA sin2r1·A=P ∑ EA sin a 平衡条件 2021/2/21
2021/2/21 4 P 1 2 3 4 5 i B B B B i uNi i i i A ,l A B B i B i i u = sin 选择 基本 未知量 i i i i u l EA N = i i u = sin i i i i sin l EA N = Ni sin i = P sin P l EA i 2 i i = i 2 i i sin l EA P = P sin l EA sin l EA N i 2 i i i i i i = 物理条件 几何条件 平衡条件 变形条件
位移法基本作法小结: (1)基本未知量是结点位移 (2)基本方程的实质含义是静力平衡条件; (3)建立基本方程分两步单元分析(拆分)求得单元刚度方程,整体 分析(组合)建立位移法基本方程,解方程求出基本未知量 (4)由杆件的刚度方程求出杆件内力,画弯矩图 关于刚架的结点未知量 P 41 AB A A AB B B 2021/2/21 5
2021/2/21 5 位移法基本作法小结: （1）基本未知量是结点位移； （2）基本方程的实质含义是静力平衡条件； （3）建立基本方程分两步——单元分析（拆分）求得单元刚度方程，整体 分析（组合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量; （4）由杆件的刚度方程求出杆件内力，画弯矩图。 A A A B MAB A B C q P AB A M C P A 关于刚架的结点未知量