第九章 虚功原理与结构位移计算 2021/2/21
2021/2/21 1 第 九 章
§91应用虚功原理求刚体体系的位移 结构位移计算概述 计算位移的目的:(1)刚度验算,(2)超静定结构分析的基础 产生位移的原因:(1)荷载(2)温度变化、材料胀缩(3)支座沉降、制造误差 以上都是绝对位移 以上都是相对位移广义位移 202121位移计算虽是几何问题,但是用虚功原理解决最方便
2021/2/21 2 §9-1 应用虚功原理求刚体体系的位移 一、结构位移计算概述 计算位移的目的：（1）刚度验算，（2）超静定结构分析的基础 产生位移的原因：（1）荷载 c c 1 t 2 1 t t （2）温度变化、材料胀缩（3）支座沉降、制造误差 AV BV 以上都是绝对位移 以上都是相对位移 广义位移 位移计算虽是几何问题，但是用虚功原理解决最方便
二、虚功原理 荷载由零增大到P1,其作用点的位移也由零增大到 对线弹性体系P与A成正比 4, P2 元功:dT=P·d B 11 T==B1△ △ 12 再加P2P2在自身引起的位移A2上作的功为: 22=P2△22 在A1过程中,P1的值不变,12=PA12△12与P无关 实功是力在自身引起的位移上所作的功。如T1,T2 l、实功与虚功 实功恒为正。 虚功是力在其它原因产生的位移上作的功。如T12, 如力与位移同向,虚功为正,反向时,虚功为负 产生位移的原因 2021/2214K 位移发生的位置
2021/2/21 3 二、虚功原理 1、实功与虚功 实功是力在自身引起的位移上所作的功。如T11，T22， 实功恒为正。 虚功是力在其它原因产生的位移上作的功。如T12， 如力与位移同向，虚功为正，反向时，虚功为负。 P1 Δ P2 11 Δ22 Δ12 荷载由零增大到P1，其作用点的位移也由零增大到 Δ11，对线弹性体系P与Δ成正比。 Δ P Δ11 P1 元功： 再加P2，P2在自身引起的位移Δ22上作的功为： 在Δ12过程中，P1的值不变， Δ12与P1无关 dT O A B ΔKj 位移发生的位置 产生位移的原因 dT = P d 11 1 11 2 1 = = T dT P 22 2 22 2 1 T = P T12 = P1 12
、广义力与广义位移 作功的两方面因素:力、位移。与力有关的因素,称为广义力S。与位移有 关的因素,称为广义位移A。 广义力与广义位移的关系是:它们的乘积是虚功。即:T=SA 1)广义力是单个力,则广义位移是该力的作用点的位移在力作用方向上的分量 2)广义力是一个力偶,则广义位移是它所作用的截面的转角。 3)若广义力是等值、反向的一对力P T=P△4+P△B=P(△A+△B)=P△P B P 这里A是与广义力相应的广义位移。 B 表示AB两点间距的改变,即AB两点的相对位移C m m 4)若广义力是一对等值、反向的力偶m T=mA+mapB=m(4+(B)=mA 这里A是与广义力相应的广义位移。 B 表不金两截面的相对转角。 4
2021/2/21 4 2、广义力与广义位移 作功的两方面因素：力、位移。与力有关的因素，称为广义力S。与位移有 关的因素，称为广义位移Δ。 广义力与广义位移的关系是：它们的乘积是虚功。即：T=SΔ 1）广义力是单个力，则广义位移是该力的作用点的位移在力作用方向上的分量 P Δ m β 2）广义力是一个力偶，则广义位移是它所作用的截面的转角β。 3）若广义力是等值、反向的一对力P P P t t A B 这里Δ是与广义力相应的广义位移。 ΔA ΔB 表示AB两点间距的改变，即AB两点的相对位移。 4）若广义力是一对等值、反向的力偶m A B Δ m m 这里Δ是与广义力相应的广义位移。 A B 表示AB两截面的相对转角。 T = PA + PB ( ) = P A + B = P T = m A + mB ( ) = m A +B = m
三、虚力原理虚设力系求刚体体系位移 已知c1求A C △=? 设虚力状态 R,·a+P.b=0 虚功方程 C 1·1+R, R b 小结:(1)形式是虚功方程,实质是几何方程; (2)在拟求位移方向虛设一单位力,利用平衡条件求出与已知位移相 应的支座反力。构造一个平衡力系; (3)特点是用静力平衡条件解决几何问题。 202122单位荷载其虚功正好等于拟求位移
2021/2/21 5 a b A C B 1 c = ? P=1 A B C a b R1 三、虚力原理 已知 1 c 求 虚功方程 设虚力状态 a b R1 a + Pb = 0 R1 = − 1 + R1 c1 = 0 1 c a b = 小结：（1）形式是虚功方程，实质是几何方程； （2）在拟求位移方向虚设一单位力，利用平衡条件求出与已知位移相 应的支座反力。构造一个平衡力系； （3）特点是用静力平衡条件解决几何问题。 单位荷载其虚功正好等于拟求位移。 ——虚设力系求刚体体系位移