几何解释：V连续曲线弧y=f(x)的两个X--端点位于x轴的不同侧,则曲a0b x-线弧与x轴至少有一个交点-设函数f(x)在闭区间[a,b]定理3（介值定理上连续，且在这区间的端点取不同的函数值f(a)=A 及 f(b)=B,那末，对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少有一点，使得f()=C (a<<b),经济数学微积分
几何解释: . , ( ) 线弧与 轴至少有一个交点 端点位于 轴的不同侧 则曲 连续曲线弧 的两个 x x y = f x 定理 3(介值定理) 设函数 f (x)在闭区间 a,b 上连续，且在这区间的端点取不同的函数值 f (a) = A 及 f (b) = B, 那末，对于A与B之间的任意一个数C，在开区间 (a,b)内至少有一点，使得 f ( ) = C (a b). x y a b y = f (x) O
y证 设β(x)= f(x)-C,M则β(x)在[a,b|上连续By=f(x)C且p(a)= f(a) -Ca0S152 3 x2 b七x=A-C,Ap(b) = f(b)-C= B-C,m:. Φ(a)·(b)< 0, 由零点定理， 日(a,b),使β() = 0, 即 β() = f()-C = 0, :: f()=C.几何意义：在[a,b]上的连续曲线=f(αx)与水平直线y=C（C介于f(a)和f(b)之间）至少相交一点经济数学微积分
MBCAm a x 1 1 2 3 x 2 b x yo y = f (x ) 证 设(x) = f (x) − C, 则(x)在[a,b]上连续, 且(a) = f (a) − C = A − C , ( b ) = f ( b ) − C = B − C , (a)(b) 0, 由零点定理 , ( a,b), 使 ( ) = 0 , 即 ( ) = f ( ) − C = 0, f ( ) = C. 几何意义： 在 a,b 上的连续曲线 y f x = ( )与水平直线 y C= （C 介于 f a( ) 和 f b( )之间）至少相交一点