教学建议学习目标第一章函数与极限函数$1.1$1.2极限的概念$1.3极限的四则运算法则与函数的连续性81.4复利与贴现
§1.1 函数 §1.2 极限的概念 §1.3 极限的四则运算法则 与函数的连续性 §1.4 复利与贴现 教学建议 学习目标 第一章 函数与极限
81.3极限的四则运算法则与函数的连续性一．极限的四则运算法则二．函数连续的定义
一. 极限的四则运算法则 二. 函数连续的定义 §1.3 极限的四则运算法则 与函数的连续性
一.极限的四则运算法则设lim f(x)= A ， lim g(x)= B,则(1)代数和的极限lim[ f(x)土g(x))存在,且lim[ f(x)±g(x)l= lim f(x)±lim g(x)= A±B ,(2)乘积的极限lim[ f(x)·g(x)l 存在,且lim[ f(x)·g(x) = lim f(x)· lim g(x) = A B.特别地，有(i)常数因子C可提到极限符号的前面，即lim Cg(x) =Clim g(x) = CB(ii)若m是正整数,有lim[ f(x)]m =[lim f(x)]m = Am
一. 极限的四则运算法则 设 lim f (x) = A , lim g(x) = B , 则 lim[ f (x) g(x)] = lim f (x) lim g(x) = A B . (1)代数和的极限 lim[ f (x) g(x)] 存在, 且 (2)乘积的极限 lim[ f (x) g(x)] 存在, 且 lim[ f (x) g(x)] = lim f (x)lim g(x) = AB. lim Cg(x) = Clim g(x) = CB . 特别地, 有(i) 常数因子 C 可提到极限符号的前面, 即 (ii) 若 m 是正整数, 有 m m m lim[ f (x)] = [lim f (x)] = A
设lim f(x) = A , lim g(x)= B,则f(x)存在,且(3)若 lim g(x)= B± 0 ,商的极限 limg(x)lim f(x) - Af(x)limg(x) - lim g(x) =B 要注意极限的四则运算法则使用的前提条件！
设 lim f (x) = A , lim g(x) = B , 则 (3) 若 lim g(x) = B 0 ,商的极限 存在, 且 ( ) ( ) lim g x f x . B A g x f x g x f x = = lim ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim 要注意极限的四则运算 法则使用的前提条件！
练习1求 lim (5x2 + 3x -1)x→>1解由极限的四则运算法则原式= lim 5x2 + lim 3x - lim 1x-1x-1x->1和的极限口=5lim x2 +3lim x-1=5(lim x)2+3×1-1=极限的和x-→1xl常数因子可提到=5×12±3×1-1=7极限符号之前由该题计算结果知，对多项式P(x) =aox" +ax"-I +..+an-ix+an (a ± O),有n-1lim P(x) = aox0" +ajxo++...+an-ixo +anx-→Xo= P(x)
和的极限 =极限的和 练习1 求 lim(5 3 1) 2 1 + − → x x x . 解 由极限的四则运算法则 原式 lim 5 lim 3 lim 1 1 1 2 →1 → → = + − x x x x x 5lim 3lim 1 5(lim ) 3 1 1 2 1 1 2 1 = + − = + − → → → x x x x x x 常数因子可提到 极限符号之前 5 1 3 1 1 7 2 = + − = . 由该题计算结果知，对多项式 Pn (x) = n n n n a x + a x + + a x + a − − 1 1 有 0 1 n n n n a x + a x ++ a x + a − − 1 0 1 = 0 0 1 0 → lim ( ) 0 P x n x x ( ). = Pn x0 ( 0) a0