教学建议学习目标第三章导数的应用S3.1函数的单调性与极值S3.2极值的几何应用83.3边际与弹性83.4极值的经济应用$3.5曲线凹凸与拐点
§3.1 函数的单调性与极值 §3.2 极值的几何应用 §3.3 边际与弹性 教学建议 学习目标 第三章 导数的应用 §3.4 极值的经济应用 §3.5 曲线凹凸与拐点
$ 3.2极值的几何应用在资源一定的情况下实际中是最大值问题要求效益最佳的问题而在效益一定的情况下,要是最小值问题求所消耗的资源最少的问题何谓最大值？最小值？
§3.2 极值的几何应用 在资源一定的情况下, 要求效益最佳的问题 是最大值问题 实际中 而在效益一定的情况下,要 求所消耗的资源最少的问题 是最小值问题 何谓最大值?最小值?
最大值与最小值的定义设函数f(x)在区间I上,若 E I且对该区间内一切X,有tyf(x)≤f(x) 或 f(x)≥ f(x)y= f(x)则称f(x)是函数f(x)在区间 I上的最大值或最小值,分别记作M(fmax(x) 或 m(fmin(x))0xaxx bX2X3最大值与最小值统称最值Ymx = f(x4)由最大值与最小值的定义知Ymin = f(a)
最大值与最小值的定义 或 ( ) ( ), 0 f (x) f (x0 ) f x f x 设函数 在区间 上, 若 , 0 f (x) I x I 则称 f (x0 ) 是函数 f (x) 在区间 I ( ( )) max M f x 或 ( ( )). min m f x 上的最大值或最小值,分别记作 且对该区间内一切 x ,有 ( ), max 4 y = f x y o a b x 1 x 2 x 3 x 4 x y = f (x) 由最大值与最小值的定义知 ( ). min y = f a 最大值与最小值统称最值
最值极值1.函数的极值是仅就函数1.而函数的最值是函数y=f(x)有定义的区间内某y= f(x)在所考察的区间一点X.的邻近，即在局部范上比较函数值的大小，故围内比较函数值的大小，故必有Ymin≤max区别Y极大<y极小，2.一个函数在一个区间上2.一个函数在一个区间上只能有一个最大值和最小值.可以有几个极大值和极小值.3.最值可在区间内部取得3.极值只能在区间内部取也可在区间端点处取得联系得若在区间内部求函数的最值，则只能在函数的极值中寻找特别是在解极值应用问题时，常常是下述情况：
极值 1. 函数的极值是仅就函数 有定义的区间内某 一点 的邻近,即在局部范 围内比较函数值的大小,故 2.一个函数在一个区间上 可以有几个极大值和极小 值. 3.极值只能在区间内部取 得. y = f (x) 0 x . 极大 极小 y y 1. 而函数的最值是函数 在所考察的区间 上比较函数值的大小,故 必有 2.一个函数在一个区间上 只能有一个最大值和最小 值. 3.最值可在区间内部取得, 也可在区间端点处取得. y = f (x) . min max y y 区别 最值 若在区间内部求函数的最值,则只能在函数的极值中寻找. 特别是在解极值应用问题时,常常是下述情况: 联系
若函数f(x)在区间 I内仅ty= f(x)有一个极大值而没有极小值，则该极大值就是函数在该区间F()内的最大值极大值b x0xoa最大值若函数f(x)在区间 I 内仅yy= f(x)有一个极小值而没有极大值则该极小值就是函数在该区间内的最小值(x极小值Xob x最小值
y 0 x O a b x 若函数 在区间 内仅 有一个极大值而没有极小值, 则该极大值就是函数在该区间 内的最大值. f (x) I 若函数 在区间 内仅 有一个极小值而没有极大值, 则该极小值就是函数在该区间 内的最小值. f (x) I y = f (x) 0 x b y O a x y = f (x) 极大值 最大值 极小值 最小值 ( ) 0 f x ( ) 0 f x