教学建议学习目标第三章导数的应用S3.1函数的单调性与极值S3.2极值的几何应用83.3边际与弹性83.4极值的经济应用$3.5曲线凹凸与拐点
§3.1 函数的单调性与极值 §3.2 极值的几何应用 §3.3 边际与弹性 教学建议 学习目标 第三章 导数的应用 §3.4 极值的经济应用 §3.5 曲线凹凸与拐点
$3.5曲线的凹凸与拐点一.曲线凹凸与拐点的定义二.曲线凹凸与拐点的求法
一. 曲线凹凸与拐点的定义 §3.5 曲线的凹凸与拐点 二.曲线凹凸与拐点的求法
一.曲线凹凸与拐点的定义案例请问：“耐用消费品的销售曲线大致呈什么形状？”在某一地区，一种耐用消费品的销售数量y与销售时间x之间有函数关系y= f(x),其销售情况如图所示随着时间的山进一步在时间段(0,x)内,曲延续,其销售数单调上升分析线AM上升的趋势由量不断增加缓慢而逐渐加快B1y=f(x)F)在时间段(xo,十0)内,曲线M销售量由加M.N上升的趋势是由快而转快转向平稳向缓慢,并随着时间的延续而的转折点以直线V=B为水平渐近线xX=0.V=A.这是由于在该产品上市之前，已作了大量的广告宣传，故该产品一上市,就销出数量A
一 . 曲线凹凸与拐点的定义 案 例 请问:“耐用消费品的销售曲线大致呈什么形状?” 进一步 分析 在某一地区,一种耐用消费品的销售数量 与销售时 间 之间有函数关系 y = f (x) ,其销售情况如图所示. y x y O x0 x B y = f (x) N A ( ) 0 f x 在时间段 内,曲 线 上升的趋势由 缓慢而逐渐加快. (0, ) 0 x AM0 在时间段 内,曲线 上升的趋势是由快而转 向缓慢,并随着时间的延续而 以直线 为水平渐近线. ( , ) x0 + M0 N y = B 销售量由加 快转向平稳 的转折点. M0 随着时间的 延续,其销售数 量不断增加. 单调上升 这是由于在该产品上 市之前,已作了大量的广告宣传,故 该产品一上市,就销出数量A. x = 0, y = A
请问：“耐用消费品的销售曲线大致呈什么形状？”案例在某一地区，一种耐用消费品的销售数量y与销售时间x之间有函数关系y= f(x),其销售情况如图所示切线在上，在时间段(0,x)内,1V单调上升曲线在下.曲线AM.向上弯曲进一步称曲线是凹的B分析Ny=f(x)f(x)M.曲线凹凸改变在时间段(xo,十00)内,的分界点，称为曲线MN向下弯曲，A曲线的拐点，称曲线是凸的0xXo切线在下，曲线在上
案 例 请问:“耐用消费品的销售曲线大致呈什么形状?” 进一步 分析 在某一地区,一种耐用消费品的销售数量 y 与销售时 间 x 之间有函数关系 y = f (x) ,其销售情况如图所示. y O x0 x B y = f (x) N A ( ) 0 f x 在时间段 内, 曲线 向上弯曲, 称曲线是凹的. (0, ) 0 x AM0 在时间段 内, 曲线 向下弯曲, 称曲线是凸的. ( , ) x0 + M0 N 曲线凹凸改变 的分界点,称为 曲线的拐点. M0 单调上升 切线在下, 曲线在上. 切线在上, 曲线在下
曲线凹凸与拐点的定义定义3.2在区间I内,若曲线弧位于其上任一点切线的上方,则称曲线在该区间内是凹的;上弦月若曲线弧位于其上任一点切线的下方,则称曲线在该区间内是凸的下弦月
曲线凹凸与拐点的定义 定义3.2 在区间 I 内, 若曲线弧位于其上任一点切线的下方,则称曲线在该 区间内是凸的. 若曲线弧位于其上任一点切线的上方,则称曲线在该 区间内是凹的; 上弦月 下弦月