教学建议学习目标第三章导数的应用S3.1函数的单调性与极值S3.2极值的几何应用83.3边际与弹性83.4极值的经济应用$3.5曲线凹凸与拐点
§3.1 函数的单调性与极值 §3.2 极值的几何应用 §3.3 边际与弹性 教学建议 学习目标 第三章 导数的应用 §3.4 极值的经济应用 §3.5 曲线凹凸与拐点
$ 3.4极值的经济应用一.收益最大二.平均成本最低三.利润最大四.存货总费用最少
一. 收益最大 三.利润最大 §3.4 极值的经济应用 二.平均成本最低 四.存货总费用最少
一．收益最大(合理定价以使收益最大)经市场调研,金牛牌内衣案例1在某地区每周的需求Q(单位：件)与其价格P(单位：元/件)之间具有如下关系：: Q =1600- 40p,试确定商品的价格P、需求Q,以使收益最大,并求最大收益，解案例1要确定商品的价格P、需求Q的值,以使收益最大,所以目标函数应是总收益函数由于总收益R为价格p与销售量Q(需求量)的乘积,而由需求Q与其价格P之间的关系,得p=40-40于是R= p- =(40- 40)-9 = 40- 409,Q e (0,1600)
一 . 收益最大 案例1 (合理定价,以使收益最大)经市场调研,金牛牌内衣 在某地区每周的需求 (单位:件)与其价格 (单位: 元/件)之间具有如下关系: Q p 要确定商品的价格 、需求 的值,以使收益最大,所 以目标函数应是总收益函数. 解案例1 p Q 试确定商品的价格 p 、需求 Q ,以使收益最大,并求最大收益. 由于总收益 为价格 与销售量 (需求量)的乘积,而由需求 与其价格 之间的关系,得 R p Q Q p . 40 1 p = 40 − Q R = p Q = − Q)Q 40 1 (40 , 40 1 40Q Q2 = − 于是 Q(0,1600). Q =1600 − 40p
案例1续解案例1（合理定价，以使收益最大）Q)·Q = 40Q-QR= p·Q=(40--4040>0.0 <0<800.因dR = 40 - .=0,0= 800,dQ40<0,800<Q<1600.故0=800(件)时，总收益最大这时,每件内衣的售价为p= 40-×800=20(元/件)40最大收益为R = 20 × 800 = 16000 (元)
案例1 续解案例1 (合理定价,以使收益最大) R = p Q = − Q)Q 40 1 (40 , 40 1 40Q Q2 = − 因 = = = − 0, 800 1600. 0, 800, 0, 0 800, 40 2 40 d d Q Q Q Q Q R 故 Q = 800 (件)时, 总收益最大. 这时,每件内衣的售价为 800 20 40 1 p = 40 − = (元/件), 最大收益为 R = 20800 =16000 (元)
练习1(“薄利多销”，以使收益最大)天力牌衬衣,若定价为每件50元，一周可售出1000件，市场调查显示,若每件售价每降低2元一周的销售量可增加100件.问每件售价定为多少元时，能使商家的销售额最大，最大销售额是多少？解销售额最大,就是收益最大.所以目标函数是总收益函数设因降价可多销售Q件衬衣,则销售的总件数为1000+Q依题设，每件衬衣售价每降低2元，销售可增加100件，现因降价e多销售了Q件衬衣,故每件衬衣应降价2×元，从而，每件衬衣的100售价P应为原售价减去每件衬衣应降低的价格，即p=50-2>50-0.02Q (元),100由上式,当p=0时，Q=2500，即因降价最多可多销售2500件
解 销售额最大,就是收益最大.所以目标函数是总收益函数. 练习1(“薄利多销”，以使收益最大) 天力牌衬衣,若定价为每件 50元,一周可售出1000件,市场调查显示,若每件售价每降低2元, 一周的销售量可增加100件.问每件售价定为多少元时,能使商 家的销售额最大, 设因降价可多销售 Q 件衬衣,则销售的总件数为 1000 + Q. 依题设,每件衬衣售价每降低2元,销售可增加100件,现因降价 多销售了 Q 件衬衣,故每件衬衣应降价 100 2 Q 元,从而,每件衬衣的 售价 p 应为原售价减去每件衬衣应降低的价格,即 Q Q p 50 0.02 100 = 50 − 2 = − (元), 由上式,当 时, 即因降价 最多可多销售2500件． p = 0 Q = 2500