教学建议学习目标第三章导数的应用S3.1函数的单调性与极值S3.2极值的几何应用83.3边际与弹性83.4极值的经济应用$3.5曲线凹凸与拐点
§3.1 函数的单调性与极值 §3.2 极值的几何应用 §3.3 边际与弹性 教学建议 学习目标 第三章 导数的应用 §3.4 极值的经济应用 §3.5 曲线凹凸与拐点
8 3.1函数的单调性与极值一.函数的单调性二.函数的极值
一.函数的单调性 二.函数的极值 §3.1 函数的单调性与极值
函数的单调性设函数f(x)在区间I上有定义，若对于I中的复习单调任意两点X,和X2,当x,<x,时，总有性的定义f(x)<f(x)，则称f(x)在 I上单调增加在81.1中tyy=f(x)在S2.1中,导数的几何意义(1)若f(x)>0,由tanα>0 知,倾角αf'(x)>(a为锐角,在x。处,曲线是上升的,函数f(x)随x增加而增加0xox
一 . 函数的单调性 复习单调 性的定义 ( ) ( ) , 1 2 f x f x 设函数 在区间 上有定义，若对于 中的 任意两点 和 ,当 f (x) I 1 x 2 x 1 2 x x I 则称 f (x) 在 I 上单调增加. y = f (x) y o x ( ) 0 f x0 0 x (1) 若 ,由 知,倾角 为锐角,在 处,曲线是上升的,函数 随 增加而增加. f (x0 ) 0 tan 0 0 x f (x) x 在§1.1中 在§2.1中,导数的几何意义
复习单调设函数f(x)在区间I上有定义，若对于I中的性的定义任意两点x和x2,当x<x,时，总有则称f(x)在I上单调减少f(x)>f(x2),在81.1中y在$2.1中，导数的几何意义f(x)<0(2)若f(x)<0由tan α<0 知,倾角α为钝角,在x。处,曲线是下降的,函数f(x)V=随x增加而减少x0xo
复习单调 性的定义 在§1.1中 在§2.1中，导数的几何意义 ( ) ( ) , 1 2 f x f x 设函数 在区间 上有定义，若对于 中的 任意两点 和 ,当 f (x) I 1 x 2 x 1 2 x x I 则称 f (x) 在 I 上单调减少. y o x (2) 若 ,由 知,倾角 为钝角,在 处,曲线是下降的,函数 随 增加而减少. f (x0 ) 0 tan 0 0 x f (x) x y = f (x) ( ) 0 f x0 0 x
函数单调性定理3.1 在函数f(x)可导的区间I内：的判定法则(1)若f(x)>0,则函数f(x)单调增加;(2)若f'(x)<0 ，则函数f(x)单调减少练习1 确定函数f(x)=xs_l的单调性x解 函数f(x)的定义域是(-o0,0)U(0,+o). 因由单调性的f(x) = 5x4 + 1判定法则r可知在(-o0,)U(0,+)内,f(x)>0. 敌函数f(x)在其定义域内是单调增加的
函数单调性 的判定法则 由单调性的 判定法则 定理3.1 在函数 f (x) 可导的区间 I 内: (1) 若 ( ) 0 , 则函数 f (x) 单调增加; f x (2) 若 ( ) 0 , 则函数 f (x) 单调减少. f x 解 练习1 x f x x 1 ( ) 5 确定函数 = − 的单调性. 函数 f (x) 的定义域是 (−,0)(0,+). 因 . 1 ( ) 5 2 4 x f x = x + 可知在 (−,0)(0,+) 内, f (x) 0. 故函数 f (x) 在其定 义域内是单调增加的