《高等数学》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 一元函数积分学 4.4定积分的概念与性质

第四节定积分的概念与性质

第四节 定积分的概念与性质

问题1.曲边梯形的面积S=？分割:a=x<x,<.….<x,=bAx, = x, - Xo, ...,Ax, = x, - xn-1计算小曲边梯形的面积SV上y=f(x)axxxxx-bx

x y O y f x = ( ) a b A B 1 x 2 x i−1 x i x n−1  x S 0 2 n 分割：a x x x b =    = 1 1 0 1 , , n n n x x x x x x 令  = −  = − − 问题1. ? 曲边梯形的面积 S = 计算小曲边梯形的面积 Si

问题1.曲边梯形的面积S=？分割: a=x<x,<.….<x,=bAr, = x, - Xo,...,Ax, = x, - xn-1计算小曲边梯形的面积 S,～ f(5,)△r

x y O i−1 x i x i  ( )i i   f x  0 2 n 分割：a x x x b =    = 1 1 0 1 , , n n n x x x x x x 令  = −  = − − 问题1. ? 曲边梯形的面积 S = 计算小曲边梯形的面积 Si

问题1.曲边梯形的面积S=？分割: a=x,<x, <.….<x,=bAAr, = xi - Xo,..,Ax, = x, - xn-1计算小曲边梯形的面积 S,～ f(S,)△r曲边梯形的面积S= $, +$, +...+$, =Is.By= f(x)i-1~2F(5,)Ax,i-1n21(5,)Ar,S = lim2-0x.:x- b xi-1a xx.xa = max{Ar,Ax2,..,Axr

x y O y f x = ( ) a b A B 1 x 2 x i−1 x i x n−1  x S i−1 x i x i  曲边梯形的面积 1 ( ) n i i i f x  =    1 2 1 n n i i S S S S S = = + + + =  0 1 lim ( ) n i i i S f x   → = =    =    max , , ,  x x x 1 2 n ( )i i   f x  0 2 n 分割：a x x x b =    = 1 1 0 1 , , n n n x x x x x x 令  = −  = − − 问题1. ? 曲边梯形的面积 S = 计算小曲边梯形的面积 Si

问题2.变速运动物体的路程S=？分割: T =t, <t,<...<t, = T,令 At, =t, -to,...,At, =t, -tn-1计算小时间段的路程 s,～(n,)△t变速运动物体的路程S= $+ +$, +.+s, -s, ~ v(n,)At,=1i=1nZs = limv(n;)At,10i=1A = max[At,At,,..,At

变速运动物体的路程 1 2 1 1 ( ) n n n i i i i i s s s s s v t  = = = + + + =     0 1 lim ( ) n i i i s v t   → = =    =    max , , ,  t t t 1 2 n 分割：T t t t T 1 0 1 2 =    =n 1 1 0 1 , , n n n t t t t t t 令  = −  = − − 问题2. ? 变速运动物体的路程 s = ( ) i i i 计算小时间段的路程 s   v t 