教学建议学习目标第七章概率的基本知识及其应用87.1随机事件87.2事件的概率及概率的加法公式87.3概率的乘法公式与事件的独立性87.4随机变量与离散型随机变量87.5连续型随机变量S 7.6β随机变量的数字特征
§ 7.1 随机事件 § 7.2 事件的概率及概率的加法公式 § 7.3 概率的乘法公式与事件的独立性 教学建议 学习目标 第七章 概率的基本知识及其应用 § 7.4 随机变量与离散型随机变量 § 7.5 连续型随机变量 § 7.6 随机变量的数字特征
$ 7.5连续型随机变量一.连续型随机变量的概率密度二.常见的连续型分布
一.连续型随机变量的概率密度 §7.5 连续型随机变量 二.常见的连续型分布
87.4案例2用X表示完成该道工序所需要的时间(单位:min)X是一个连续型随机变量，案例2分析我们可以考察X在区间7，十）（即完成该道工序的时间至少7min)的概率P(X ≥ 7);还可以考察X在区间(0，15|(即完成该道工序的时间不超过15min)的概率P(0<X≤15)由于连续型随机变量的取值充满了某个区间,所以,我们只讨论随机变量落在某一区间的概率
用 X 表示完成该道工序所需要的时间(单位:min), X 是一个连续型随机变量. §7.4案例2 我们可以考察 X 在区间 [7, + ) (即完成该道工序的时间 至少7min)的概率 P(X 7), 还可以考察 X 在区间 (0, 15] (即完成该道工序的时间 不超过15min)的概率 P(0 X 15). 由于连续型随机变量的取值充满了某个区间,所以,我们只 讨论随机变量落在某一区间的概率. 案例2 分析
连续型随机变量的概率密度一.密度函数定义7.5对于随机变量X，若存在一个非负可积函数f(x)对任意实数a,b(α < b),有P(a<X≤b)=f(x)dx.则称X为连续型随机变量,称f(x)为X的密度函数.密度函数性质+f(x)dx = 1(1)f (x) ≥ 0;(2)
(1) f (x) 0; 密度函数 密度函数 性质 一 . 连续型随机变量的概率密度 定义7.5 对于随机变量 , 若存在一个非负可积函数 对任意实数 a , ( ), b 有 X f (x), a b ( )d = 1. + − (2) f x x P(a X b) f (x)dx. b a = 则称 为连续型随机变量, 称 为 的密度函 数. X f (x) X
f(x)为X的密度函数:若X为连续型随机变量对任意实数 α,有P(X = α)=O,从而P(a<X <b)= P(a<X ≤b)= P(a≤X<b)= P(a≤X≤b)1f(x)dx.由此可见,计算连续型随机变量X在某一区间的概率时，可以不必区分开区间、闭区间、半开半闭区间
对任意实数 a , 有 P(X = a) = 0 , 从而 可以不必区分开区间、闭区间、半开半闭区间. 由此可见,计算连续型随机变量 X 在某一区间的概率时, P(a X b) = P(a X b) = P(a X b) f (x)dx. b a = = P(a X b) 若 X 为连续型随机变量, f (x) 为 X 的密度函数: