教学建议学习目标第七章概率的基本知识及其应用87.1随机事件87.2事件的概率及概率的加法公式87.3概率的乘法公式与事件的独立性87.4随机变量与离散型随机变量87.5连续型随机变量S 7.6β随机变量的数字特征
§ 7.1 随机事件 § 7.2 事件的概率及概率的加法公式 § 7.3 概率的乘法公式与事件的独立性 教学建议 学习目标 第七章 概率的基本知识及其应用 § 7.4 随机变量与离散型随机变量 § 7.5 连续型随机变量 § 7.6 随机变量的数字特征
$ 7.2事件的概率及概率的加法公式一.概率的统计定义二.古典概型三.概率的加法公式
一. 概率的统计定义 二. 古典概型 §7.2 事件的概率及概率的加法公式 三. 概率的加法公式
一.7概率的统计定义案例1历史上曾有人进行过掷一枚硬币的试验,观察“正面向上”这一事件发生的规律m掷硬币次数n正面向上次数m试验者n德·摩根204810610.5181丰404020480.5069尔逊1200060190.5016尔逊120120.500524000尼14994300000.4998接近于0.5
一 . 概率的统计定义 案 例 1 历史上曾有人进行过掷一枚硬币的试验,观察 “正面向上”这一事件发生的规律: 试验者 n m 掷硬币次数 n 正面向上次数 m 德·摩根 蒲 丰 K·皮尔逊 K·皮尔逊 维 尼 2048 4040 12000 24000 30000 1061 2048 6019 12012 14994 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4998 接近于0.5
在同一条件下,若事件A在n次重复试验中发生了m频率次,则称比值M 为事件A 的频率,记作f,(A)。即nf(A) = mn频率的稳定性从上面的试验记录可以看出，当掷一枚硬币的次数很多时，出现正面的频率在0.5附近摆动.而且随着试验次数的增加,摆动的幅度越来越小,稳定的趋势愈加显著,这种性质称为频率的稳定性在相同的条件下,重复做n次试验,当n很大时,若概率的统若事件A发生的频率稳定在某一确定的常数P附近计定义则把常数P称为事件A的概率,记作P(A) = p
概率的统 计定义 f (A). 率 n ,记作 即 频率 在同一条件下,若事件 A 在 n 次重复试验中发生了 m ( ) . n f A m n = 数很多时,出现 频率的 稳定性 频率的稳定性. 增加,摆动的幅 次,则称比值 为事件 n m A 的频 从上面的试验记录可以看出,当掷一枚硬币的次 正面的频率在0.5附近摆动.而且随着试验次数的 度越来越小,稳定的趋势愈加显著,这种性质称为 P(A) = p. 在相同的条件下,重复做 n 次试验,当 n 很大时,若 若事件 A 发生的频率稳定在某一确定的常数 p 附近, 则把常数 p 称为事件 A 的概率,记作
如在掷一枚硬币的试验中,事件A三{正面向上的频率稳定在0.5附近,即 P(A)= 0.5说明频率和概率都是用来度量随机事件发生的可能性大小,而频率为试验值,概率为理论值.在实际中,事件的概率很难准确得到,通常用频率近似代替概率例如升学率、合格率、出生率、死亡率、达标率等等都是频率，常常将他们看作概率
说明 频率和概率都是用来度量随机事件发生的可能性大 小,而频率为试验值,概率为理论值.在实际中,事件的概率很 难准确得到,通常用频率近似代替概率. 如在掷一枚硬币的试验中,事件 A = {正面向上} 的频率稳定在0.5 附近,即 P(A) = 0.5. 例如,升学率、合格率、出生率、死亡率、达标率等等都 是频率,常常将他们看作概率