《高等数学》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 一元函数积分学 4.2不定积分的换元积分法（2/2）

第一节不定积分的换元积分法

第二节 不定积分的换元积分法

第一类换元法设定理2.2F f(p(t)p(t)dt = F(t)+C,[f(x)dx±=0()则[f(p(t)p'(t)dt福= F(β-'(x))+C

第二类换元法 f t t dt F t C ( ( )) ( ) ( ) ,   = + 定理  2.2 设 1 F x C ( ( )) .  − = + ( ) ( ) ( ( )) ( ) x t f x dx f t t dt    =  则  

dx求例13x+vxdx2tdtx=t解t+tx+vx2= 2ln(t + 1)+ C= 2In(Vx +1)+C

13 . dx x x + 例 求  2 2 2 2 1 2ln( 1) 2ln( 1) . dx tdt x t x x t t dt t t C x C = + + = + = + + = + +    解

例14求[x(1+x)房dr6t5解dxdtx(1+ /x)t3(1+ t)6t-dt6][1-dl1+= 6(t - arctant)+ C= 6(/x -arctan /x)+ C

3 1 . ( 14 1 ) dx x x + 例 求  5 6 3 3 2 2 2 2 6 6 1 6 (1 ) (1 ) 6 1 1 6 1 1 6( arctan ) 6( arctan ) . x t t dx dt x x t t t dt t dt t t t C x x C = + + = +   = −     + = − + = − +     解

1求例15dx.1+e2tx = In(t2 - 1)解dtdxt(t?-1dtdtN++Cnt +11+e* -1+ C.=lnV1+e* +1

1 15 . 1 x dx + e 例 求  2 2 2 1 2 ln( 1) 1 ( 1) 2 1 1 1 1 1 1 ln 1 1 1 ln . 1 1 x x x x t t dx dt e t t dt t dt t t t C t e C e = − + − = −   = −     − + − = + + + − = + + +     解