《高等数学》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 一元函数积分学 4.8定积分的应用

第八节定积分的应用

第八节 定积分的应用

一、定积分的微元法KxV=回顾10求曲边梯形面积时，采用3分割、近似、求和、取极限四步Oa x x...x-5.x...x-1 b“以直代其中近似是关键的一步：在每个小区间上曲”，得到每个小曲边梯形面积的近似值 f(5)Ax,Z.得到然后再对这个近似值求和f(,)△x,，取极限,i=n定积分【f(x)dx，它就是曲边梯形的面积

1 ) , , , . ( ( ) n i i i b a f x f x dx  =    然后再对这个近似值求和 取极限 得到 定积分 它就是曲边梯形的面积 ( ) , i i f x   其中近似是关键的一步：在每个小区间上“以直代 曲” ，得到每个小曲边梯形面积的近似值 1 x 2 x i−1 x i x n−1  x a  i b A B x y O y f x = ( ) S , 分割 回顾： 求曲边梯形面积时 采用 、近似、求和、取极 限四步. 一、定积分的微元法

把区间分成小段[x-,x;} (i=1,2,,n)c, f (x)dx计算一段近似值f(,)△x,Zf(5)Ax,求和面积微元i=1f(x)dx转化成定积分

1 , ( 1,2, , ) i i   x x i n − = 把区间分成小段  ( )i i 计算一段近似值 f x   面积微元 f x dx ( ) 1 ( ) n i i i f x  = 求和   ( ) b a f x dx 转化成定积分 

平面图形的面积V1.直角坐标系下的面积By=f(x)S, = J' f(x)dx.StabxVABy=f(x)AS, ='[f(x)- g(x)]dx.S2Qbxy=g(x)

二、平面图形的面积 1. 直角坐标系下的面积 1 ( ) . b a S f x dx =  2  ( ) ( ) .  b a S f x g x dx = −  b a x A B x y O y f x = ( ) S1 y O x A B b a y g x = ( ) y f x = ( ) S2

平面图形的面积2.一般平面图形的面积S=S,+S, +S3SS,S3XC

2. 一般平面图形的面积 1 2 3 S S S S = + + . x y O S1 S2 S3 二、平面图形的面积