教学建议学习目标第一章函数与极限函数$1.1$1.2极限的概念$1.3极限的四则运算法则与函数的连续性81.4复利与贴现
§1.1 函数 §1.2 极限的概念 §1.3 极限的四则运算法则 与函数的连续性 §1.4 复利与贴现 教学建议 学习目标 第一章 函数与极限
$ 1.2极限的概念一．数列的极限二．函数的极限三．无穷小与无穷大
一. 数列的极限 二. 函数的极限 §1.2 极限的概念 三. 无穷小与无穷大
数列的极限.案例1《庄子.天下篇》“一尺之,日取其半，万世不竭实际上，每天一尺截后剩下的棒战国时期哲的长度是（单学家:庄周位为尺）：即“一根长为一尺的棒头，每天截去一半，这12第1天剩下样的过程可以无限地进第2天剩下22行下去.”1第3天剩下23第21天剩下P2097152
一 . 数列的极限 案例1 战国时期哲 学家:庄周 “一尺之棰， 日取其半， 万世不竭” 《庄子 • 天下篇》 一尺 即“一根长为一尺的棒 头，每天截去一半，这 样的过程可以无限地进 行下去.” 实际上，每天 截后剩下的棒 的长度是（单 位为尺）： 第3天剩下 3 ； .； 2 1 第1天剩下 ； 2 1 2 2 1 第2天剩下 ； 第21天剩下 ； 2097152 1 2 1 21 =
11第22天剩下41943041第n天剩下这样，我们就得到一列数2n11112222,2′22n22这一列数就是一个数列.随着时间的推移，剩下的棒的长度越来越短.显然，当天数无限增大时，剩下的棒的长度将无限缩短，即剩下的棒的长度接近于数0.这时我们就称由剩下的棒的长度构成的数列以常数0为极限.并记作L=0lim2n->0
第 n 天剩下 ； n 2 1 .； .； 这样，我们就得到一列数 第22天剩下 ； 4194304 1 2 1 22 = , 2 1 , n , 2 1 2 , 2 1 , 21 , 2 1 22 , 2 1 . 这一列数就是一个数列. • 随着时间的推移，剩下的棒的长度越来越短.显然, 当天 数无限增大时, 剩下的棒的长度将无限缩短, 即剩下的棒的长 度接近于数0. • 这时我们就称由剩下的棒的长度构成的数列以常数0为 极限.并记作 0. 2 1 lim = → n n
一般地，按正整数顺序排列的无穷多个数，称为1. 数列数列，数列通常记作，，.第一项第n项，也称为通项或一般项第二项2.数列的极限设数列定义1.2Ji，J2，J3，::,Jn若当n无限增大时,V,趋向于常数A,则称数列Vn以A为极限，记作lim y,=A 或 y→A (n→o)nα有极限的数列称为收敛数列.没有极限的数列称为发散数列
• 一般地，按正整数顺序排列的无穷多个数, 称为 数列, 数列通常记作 定义1.2 设数列 1. 数列 , , , , , , 第一项 y1 y2 y3 yn 第二项 第 n 项, 也称为通项或一般项 2.数列的极限 , , , , , , y1 y2 y3 yn 若当 无限增大时, 趋向于常数 , 则称数列 以 为 极限，记作 n n y A n y A yn A n = → lim 或 y → A (n → ). n 有极限的数列称为收敛数列.没有极限的数列称为发散数列. : n y