第五章数学分析S4高阶导数导数和微分当我们研究导函数的变化率时就产生了高阶导数.如物体运动规律为S=S(t），它的运动速度是V=s(t），而速度在时刻t的变化率就是物体在时刻t的加速度a(t)=v'(t)=s"(t)
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$4高阶导数第十一讲高阶导数概念莱布尼茨公式数学分析第五章导数和微分高等教育出版社
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$4高阶导数高阶导数的概念定义1如果f(x)的导函数,f'(x)在点x可导,则称 f(x)在点 x的导数为函数f(x)在点x.的二阶导数记作f"(x)．此时也称 f(x）在点 x二阶可导如果f(x)在区间I上每一点都二阶可导，则得到一个定义在 I上的二阶导函数,记作f"(x)，xEI.仿照上述定义，可以用f的n-1阶导函数定义f的n阶导函数.二阶及二阶以上导数称为高阶导数数学分析第五章导数和微分高等教育出版社
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$4高阶导数函数f在点xo处的n阶导数记作d" f(x)d"yf(")(x), J(m)x=Xox=Xox=Xodx"dx"n阶导函数记作d"fd"yf"(x)(或f("), y),dx"dx"d"y这里也可写作"，即对y进行了n次dx"nd求导运算（看作一个算符）dx数学分析第五章导数和微分高等教育出版社
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s4高阶导数例1求下列函数的各阶导数：(1)y=x"(n为正整数);(2) y=e*；(3) y=lnx;解(1) y"= nx"-l, y"= n(n-1)x"-2,.j(") = n!, J(m) =0(m>n).(2) y'=e*, y"=e*,对一切nEN+,(e*)(n)=e11.21(3)Vtt,xy(m) _ (-1)"-(n-1)!x"数学分析第五章导数和微分高等教育出版社
Ӣڲոݤج्лॕ߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ hளݤج ֻ1 ≲лࡇ࠭ᮠⲴ䱦ሬᮠ: (1) y x (nѪ↓ᮤᮠ); n (2) e ; (3) ln x y yx ˗ ( ) !, n y n 䀓 (1) , 1 c n y nx (2) e , x yc 2 y nn x cc ( 1) , , n " ( ) N ,(e ) e . + xn x ሩа࠷ n 1 (3) , y x c . ( 1) ( 1)! 1 ( ) n n n x n y , 1 2 x ycc , 1 2 3 x y ccc ", ( ) 0 ( ). m y mn ! e , x ycc