函数的连续性习题课第八讲函数的一致连续性数学分析习题课高等教育出版社
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习题课函数的连续性函数连续的柯西准则函数在区间I上连续xI,>0, =(xo,)>0,使得Vxi, x, eU(xo,o), 1f(x)- f(x2)/<8·一致连续的概念函数f在区间I上一致连续是指：V>0, 3S=S()>0, Vxi,X, I,只要 1x,-x<,就有 1f(x)-f(x)/<数学分析习题课高等教育出版社
Эங߅Ӣݤ ॑࣍ਃӟݾঈ Ӡࣩݤড㓬 Эங · ϔ㟈䖲㓁ⱘὖᗉ 1 2 | ( ) ( )| . fx fx H H ! 0, 0 G G ( , ) 0, x H ! Փᕫ 12 0 x x Ux , ( , ), G ߑ᭄ f ऎ䯈 IϞϔ㟈䖲㓁ᰃᣛ˖ ߑ᭄ f ऎ䯈 I Ϟ䖲㓁 1 2 া㽕| |, x x 1 2 G ህ᳝ | ( ) ( )| . fx fx H H ! 0, 1 2 xx I , , 0 x I , ߭ޚ㽓᭄᷃䖲㓁ⱘߑ · G G ( ) 0, H !
习题课函数的连续性·非一致连续函数f在区间I上非一致连续>0,对于 S>0,x,,I,虽然 1x x1<,但是 1f(x)f(x)≥01例如 课堂上我们学习了函数 f(x)=二x在区间（0,1)上连续，但是非一致连续数学分析习题课高等教育出版社
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习题课函数的连续性例1.设函数f在区间I上满足利普希兹条件，即由存在常数L>0，使得Vx,x,EI，有I f(x)-f(x2)/≤L/x -x2 1证明f在I上一致连续8证明对任意 ε>0，取=一Vx,x, EI,L+1由利普希兹条件，可得8I f(x)-f(x2)/≤LIx, -x2 I ≤L<8.L+1因此在I上一致连续数学分析习题课高等教育出版社
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习题课函数的连续性例 2.求证函数 f(x)= sin2x在（-o0,+8o）上一致连续.证明由于 Vxi,x, E(-0,+)f(x)- f(x2)= sinx; -sinx,(sin x, -sin x,).(sin’x, + sin X, ·sin x, + sin x2数学分析习题课高等教育出版社
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